Задача от ТУ.

[bostko]

Най-малкият положителен корен на уравнението cos 2x = 4cos x + 4sin x принадлежи на интервала:

[tex]a)(-\frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2});[/tex]

[tex]b)[\frac{\pi }{4};\frac{\pi }{2});[/tex]

[tex]c)(\frac{\pi }{2};\frac{3\pi }{4}];[/tex]

[tex]d)(0;1)[/tex]
e) Друг отговор
Моля ако можете ми напишете решението на уравнението. Тези тригонометрични уравнения са ми много трудни

[Реклама]

[bostko]

Хайде бе хора . Никой ли няма идея?

[NoThanks]

[tex]cosx+sinx=t \in [-\sqrt{2};\sqrt{2}] => t^2=1+sin2x =>sin2x=t^2-1 cos2x=\pm \sqrt{1-t^4+2t^2-1}=\pm t\sqrt{2-t^2} => \pm t\sqrt{2-t^2} = 4t => t(4 \pm \sqrt{2-t^2}) =0[/tex] Втората скоба винаги е положителна, значи решение е само t=0 => [tex]\frac{\pi}{4} -x = \frac{\pi}{2} + k\pi => x=-\frac{\pi}{4}+k\pi[/tex] => най-малкият положителен корен е 3пи/4 => c)

[bostko]

Мерси много!