Регистрирайте сеРегистрирайте се

Трудна задача за автобус и интервал от време


 
   Форум за математика Форуми -> Теория на вероятностите
Предишната тема :: Следващата тема  
Автор Съобщение
pepimm
Начинаещ


Регистриран на: 03 Dec 2008
Мнения: 11

Репутация: 1.5

МнениеПуснато на: Thu Jun 11, 2009 9:53 pm    Заглавие: Трудна задача за автобус и интервал от време

Здравейте трябва ми решението на една задача от Вероятности за автобус, която доста ме затрудни. Помогнете, ако можете.
Ето какво гласи условието й:
Всеки ден ние пътуваме с автобус, който минава веднъж дневно и е известно, че автобусът приситга в случайно избран момент от време между 10.00 и 10.05, след като пристигне,чака 5 минути на спирката и тръгва.
Каква е вероятността да хванем автобуса , ако пристигнем на спирката в случайно избран момент между 10.00 и 10.15?
Използва се равномерно разпределение, но нямам идея как става.
Предварително благодаря!
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Реклама







Пуснато на:     Заглавие: Реклама

Върнете се в началото
martosss
VIP Gold


Регистриран на: 17 Mar 2007
Мнения: 3937
Местожителство: Somewhere over the rainbow
Репутация: 424.2Репутация: 424.2
гласове: 213

МнениеПуснато на: Fri Jun 12, 2009 7:37 am    Заглавие:

ми аз получих 3/8 Confused Малко бабешката го сметнах, така че може и да не е вярно Confused
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
pepimm
Начинаещ


Регистриран на: 03 Dec 2008
Мнения: 11

Репутация: 1.5

МнениеПуснато на: Fri Jun 12, 2009 1:42 pm    Заглавие:

martosss написа:
ми аз получих 3/8 Confused Малко бабешката го сметнах, така че може и да не е вярно Confused

А може ли да ми напишеш подробното решение, да видя как си достигнал до отговора. Мерси предварително! Smile
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
martosss
VIP Gold


Регистриран на: 17 Mar 2007
Мнения: 3937
Местожителство: Somewhere over the rainbow
Репутация: 424.2Репутация: 424.2
гласове: 213

МнениеПуснато на: Fri Jun 12, 2009 5:27 pm    Заглавие:

а ми направих едно предположение - човекът може да идва на спирката в цяло число минути, примерно 10:01, 10:02 ....

и сега гледаш в коя минута колко от възможните ситуации за рейс ще хване:

10:00 => 1 рейс (този от 10:00)
10:01 => 2 рейса (този от 00 и този от 01)
10:02 => 3 рейса (00, 01 и 02)
10:03 => 4 рейса (00, 01, 02 и 03)
10:04 => 5 рейса (00, 01, 02, 03 и 04)
10:05 => 6 ? рейса (Тук не съм сигурен дали този от 00 още чака, мисля че би трябвало да чака и в такъв случай стават 6 - 00, 01, 02, 03, 04, 05 и 06)
10:06 => 5 рейса
10:07 => 4 рейса
10:08 => 3 рейса
10:09 => 2 рейса
10:10 => 1 рейса
10:11 => 0 рейса

Получаваме, че общо имаме 36 "хващания".
А за възможностите имаме 16*6=96, тъй като може да дойдем от 10:00 до 10:15 - това са 16 възможности, а автобусите са от 10:00 до 10:05 - 6 възможности... всички варианти са произведението, тоест 96

Получихме, че вероятността да хванем автобуса е 36/96=6/16=3/8 Smile
Не съм сигурен обаче дали в 10:05 ще хванем 6 рейса и дали не може да дойдем примерно в 10:04:25(и 25 секунди), което промения положението.
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
mkmarinov
Напреднал


Регистриран на: 08 Nov 2008
Мнения: 358
Местожителство: Враца
Репутация: 46.2Репутация: 46.2Репутация: 46.2Репутация: 46.2Репутация: 46.2
гласове: 32

МнениеПуснато на: Fri Jun 12, 2009 6:14 pm    Заглавие:

martosss, човект може да идва на спирката по всяко време, не само на цели минути. Класическата вероятност няма да ти помогне много с тази задача Wink .

Означаваме времето м/у 10 и 10.15 с отсечката АВ. На нея поставяме т. С - когато пристига автобусът и т. D=(C+5), когато заминава автобусът. Търсим шанса произволна точка F от АВ да принадлежи на CD. Нека AC=x; AD=x+5; AF=y => y (x;x+5). Построяваме Oxy. АВ се изразява като квадрат с долен ляв ръб О и страна 15. Записваме в графичен вид и системата x<y<x+5. Намираме лицето на сечението й с квадрата.
Като отговор получавам 5/18, но надрасках чертежа набързо и може да съм сгрешил в сметките.
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
pepimm
Начинаещ


Регистриран на: 03 Dec 2008
Мнения: 11

Репутация: 1.5

МнениеПуснато на: Fri Jun 12, 2009 7:02 pm    Заглавие:

mkmarinov написа:
martosss, човект може да идва на спирката по всяко време, не само на цели минути. Класическата вероятност няма да ти помогне много с тази задача Wink .

Означаваме времето м/у 10 и 10.15 с отсечката АВ. На нея поставяме т. С - когато пристига автобусът и т. D=(C+5), когато заминава автобусът. Търсим шанса произволна точка F от АВ да принадлежи на CD. Нека AC=x; AD=x+5; AF=y => y (x;x+5). Построяваме Oxy. АВ се изразява като квадрат с долен ляв ръб О и страна 15. Записваме в графичен вид и системата x<y<x+5. Намираме лицето на сечението й с квадрата.
Като отговор получавам 5/18, но надрасках чертежа набързо и може да съм сгрешил в сметките.

Ще може ли, ако не те затруднява и е възможно да ми пратиш снимка на чертежа и по-подробно решение, ако не става тук във форума може да ми го пратиш на мейла:vedernik@mail.bg
Мерси, много за решението! Very Happy
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
martosss
VIP Gold


Регистриран на: 17 Mar 2007
Мнения: 3937
Местожителство: Somewhere over the rainbow
Репутация: 424.2Репутация: 424.2
гласове: 213

МнениеПуснато на: Fri Jun 12, 2009 7:41 pm    Заглавие:

mkmarinov написа:
Записваме в графичен вид и системата x<y<x+5. Намираме лицето на сечението й с квадрата.
Като отговор получавам 5/18, но надрасках чертежа набързо и може да съм сгрешил в сметките.

Това не го разбирам Embarassed Може ли да обясниш по-подробно как изразяваш пристигането на човека на спирката върху координатната система?
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
mkmarinov
Напреднал


Регистриран на: 08 Nov 2008
Мнения: 358
Местожителство: Враца
Репутация: 46.2Репутация: 46.2Репутация: 46.2Репутация: 46.2Репутация: 46.2
гласове: 32

МнениеПуснато на: Fri Jun 12, 2009 10:49 pm    Заглавие:

Геометрична вероятност Wink .
Не ставам за учител, но ще разясня малко неща за нея.
Геометричната вероятност се използва когато възможните изходи не са краен брой. Представлява моделиране на събитията така, че те да бъдат изразени чрез геометрични обекти (1,2,3... n измерни), след което се сравняват техните съответно дължини, лица...
Впрочем решението ми (предното) е грешно - пропуснал съм, че х<5.

Сега получавам [tex]P(A)=\frac{S_{ODEF}}{S_{OABC}}=\frac{25}{225}=\frac{1}{9}[/tex].


@martoss, в решението си имам 2 променливи - x за пристигането на автобуса и y за пристигането на човека, както и зависимостите между тях, които задават благоприятните случаи.
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
martosss
VIP Gold


Регистриран на: 17 Mar 2007
Мнения: 3937
Местожителство: Somewhere over the rainbow
Репутация: 424.2Репутация: 424.2
гласове: 213

МнениеПуснато на: Sat Jun 13, 2009 7:41 am    Заглавие:

разбрах го Smile Благодаря, този метод ще го имам предвид за в бъдеще!
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
pepimm
Начинаещ


Регистриран на: 03 Dec 2008
Мнения: 11

Репутация: 1.5

МнениеПуснато на: Sat Jun 13, 2009 3:16 pm    Заглавие:

Благодаря на и на двамата martosss, mkmarinov за помощта, която ми окзахте, при решаването на задачата Very Happy
Признателен съм Ви!
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
pepimm
Начинаещ


Регистриран на: 03 Dec 2008
Мнения: 11

Репутация: 1.5

МнениеПуснато на: Sat Jun 13, 2009 10:37 pm    Заглавие:

Само имам един въпрос към mkmarinov, значи защо по горе си писал, че точката С е момента на тръгването на автобуса е върху правата АВ и на чертежа е от правата ОС ?
Това не ми стана ясно, иначе идеята е ясна
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
mkmarinov
Напреднал


Регистриран на: 08 Nov 2008
Мнения: 358
Местожителство: Враца
Репутация: 46.2Репутация: 46.2Репутация: 46.2Репутация: 46.2Репутация: 46.2
гласове: 32

МнениеПуснато на: Sat Jun 13, 2009 11:04 pm    Заглавие:

... ако видиш горните ми разсъждения (малко са нахвърляни и хаотични), АС=х.
Положението на точката С е стойността на х в координатната система.
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Покажи мнения от преди:   
   Форум за математика Форуми -> Теория на вероятностите Часовете са според зоната GMT + 2 Часа
Страница 1 от 1

 
Идете на:  
Не Можете да пускате нови теми
Не Можете да отговаряте на темите
Не Можете да променяте съобщенията си
Не Можете да изтривате съобщенията си
Не Можете да гласувате в анкети
You cannot attach files in this forum
Може да сваляте файлове от този форум
Copyright © 2005-2021 math10.com.