Трудна задача за автобус и интервал от време

[pepimm]

Здравейте трябва ми решението на една задача от Вероятности за автобус, която доста ме затрудни. Помогнете, ако можете.
Ето какво гласи условието й:
Всеки ден ние пътуваме с автобус, който минава веднъж дневно и е известно, че автобусът приситга в случайно избран момент от време между 10.00 и 10.05, след като пристигне,чака 5 минути на спирката и тръгва.
Каква е вероятността да хванем автобуса , ако пристигнем на спирката в случайно избран момент между 10.00 и 10.15?
Използва се равномерно разпределение, но нямам идея как става.
Предварително благодаря!

[Реклама]

[martosss]

ми аз получих 3/8 Малко бабешката го сметнах, така че може и да не е вярно

[pepimm]

[martosss]

а ми направих едно предположение - човекът може да идва на спирката в цяло число минути, примерно 10:01, 10:02 ....

и сега гледаш в коя минута колко от възможните ситуации за рейс ще хване:

10:00 => 1 рейс (този от 10:00)
10:01 => 2 рейса (този от 00 и този от 01)
10:02 => 3 рейса (00, 01 и 02)
10:03 => 4 рейса (00, 01, 02 и 03)
10:04 => 5 рейса (00, 01, 02, 03 и 04)
10:05 => 6 ? рейса (Тук не съм сигурен дали този от 00 още чака, мисля че би трябвало да чака и в такъв случай стават 6 - 00, 01, 02, 03, 04, 05 и 06)
10:06 => 5 рейса
10:07 => 4 рейса
10:08 => 3 рейса
10:09 => 2 рейса
10:10 => 1 рейса
10:11 => 0 рейса

Получаваме, че общо имаме 36 "хващания".
А за възможностите имаме 16*6=96, тъй като може да дойдем от 10:00 до 10:15 - това са 16 възможности, а автобусите са от 10:00 до 10:05 - 6 възможности... всички варианти са произведението, тоест 96

Получихме, че вероятността да хванем автобуса е 36/96=6/16=3/8
Не съм сигурен обаче дали в 10:05 ще хванем 6 рейса и дали не може да дойдем примерно в 10:04:25(и 25 секунди), което промения положението.

[mkmarinov]

martosss, човект може да идва на спирката по всяко време, не само на цели минути. Класическата вероятност няма да ти помогне много с тази задача .

Означаваме времето м/у 10 и 10.15 с отсечката АВ. На нея поставяме т. С - когато пристига автобусът и т. D=(C+5), когато заминава автобусът. Търсим шанса произволна точка F от АВ да принадлежи на CD. Нека AC=x; AD=x+5; AF=y => y (x;x+5). Построяваме Oxy. АВ се изразява като квадрат с долен ляв ръб О и страна 15. Записваме в графичен вид и системата x<y<x+5. Намираме лицето на сечението й с квадрата.
Като отговор получавам 5/18, но надрасках чертежа набързо и може да съм сгрешил в сметките.

[pepimm]

[martosss]

[mkmarinov]

Геометрична вероятност .
Не ставам за учител, но ще разясня малко неща за нея.
Геометричната вероятност се използва когато възможните изходи не са краен брой. Представлява моделиране на събитията така, че те да бъдат изразени чрез геометрични обекти (1,2,3... n измерни), след което се сравняват техните съответно дължини, лица...
Впрочем решението ми (предното) е грешно - пропуснал съм, че х<5.

Сега получавам [tex]P(A)=\frac{S_{ODEF}}{S_{OABC}}=\frac{25}{225}=\frac{1}{9}[/tex].


@martoss, в решението си имам 2 променливи - x за пристигането на автобуса и y за пристигането на човека, както и зависимостите между тях, които задават благоприятните случаи.

[martosss]

разбрах го Благодаря, този метод ще го имам предвид за в бъдеще!

[pepimm]

Благодаря на и на двамата martosss, mkmarinov за помощта, която ми окзахте, при решаването на задачата
Признателен съм Ви!

[pepimm]

Само имам един въпрос към mkmarinov, значи защо по горе си писал, че точката С е момента на тръгването на автобуса е върху правата АВ и на чертежа е от правата ОС ?
Това не ми стана ясно, иначе идеята е ясна

[mkmarinov]

... ако видиш горните ми разсъждения (малко са нахвърляни и хаотични), АС=х.
Положението на точката С е стойността на х в координатната система.