ako moje da mi pomognete

[sladkishcheto1989]

znachio problewma e sledniq 7 mi klas sam i daskalka ta ni dade edna super kofti zada4a nemoga da se setq kak da q resha ako moje nqkoi da mi pomogne....uslovieto e slednoto:
Da se nameri dvucifreno 4islo , koeto e ravno na kvadrata na sumata ot cifrite , koito go obrazuvat.
blagodarq vi predvaritelno

[Реклама]

[Tony_89]

Можеш просто да напишеш двуцифрените числа, които са точни квадрати:
16,25,36,49,64,81 и да видиш, че отговорът е 81

[Tony_89]

Има и друг начин.
Нека a да е цифрата на десетиците на числото, а b да е цифрата на единиците на числото.

10*a + b = (a + b)²
10*a + b = a² + 2*a*b + b²
a² + 2*a*b - 10*a + b² - b = 0
a² + 2*(b - 5)*a + b² - b = 0

Решавам уравнението за a :

D = (2*(b - 5))² - 4*1*(b² - b) =
= 4*(b² - 10*b + 25) - 4*b² + 4*b =
= 4*b² - 40*b + 100 - 4*b² + 4*b =
= 100 - 36*b = 4*(25 - 9*b)
D ≥ 0
4*(25 - 9*b) ≥ 0
25 - 9*b ≥ 0 =>
=> b = 0, 1 или 2 , но a е естествено число, т.е. D трябва да е точен квадрат =>
=> b = 0 или 1

b = 1

D = 4*(25 - 9) = 64
a_1,2 = (-2*(b - 5) ± SQRT(64))/(2*1) =
= ( 2*(5 - b) ± 8 )/2 = ( 2*(5 - 1) ± 8 )/2 =
= ( 8 ± 8 )/2 =>
=> a = 8

b = 0

D = 4*25 = 100
a_1,2 = (-2*(b - 5) ± SQRT(100))/(2*1) =
= (2*(5 - b) ± 10)/2 = (2*5 ± 10)/2 =
= (10 ± 10)/2 =>
=> a = 10 , но a е цифра => b = 0 не е решение =>
=> Числото е 81