Регистрирайте сеРегистрирайте се

Трапец, вписан в окръжност. Намерете лицето му..

Иди на страница 1, 2  Следваща
 
   Форум за математика Форуми -> Математика за 9 клас
Предишната тема :: Следващата тема  
Автор Съобщение
eliza
Начинаещ


Регистриран на: 13 Jul 2008
Мнения: 15
Местожителство: Bourgas
Репутация: 3.5Репутация: 3.5Репутация: 3.5

МнениеПуснато на: Thu Jun 11, 2009 3:02 pm    Заглавие: Трапец, вписан в окръжност. Намерете лицето му..

Трапец е вписан в оркъжност с радиус R. Правите през краищата на малката му основа и успоредни на бедрата минават през центъра на окръжността. Острият ъгъл при основата е α. Намерете лицето на трапеца
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Реклама







Пуснато на:     Заглавие: Реклама

Върнете се в началото
ганка симеонова
SUPER VIP


Регистриран на: 10 Jan 2008
Мнения: 5985
Местожителство: софия
Репутация: 618.5Репутация: 618.5Репутация: 618.5
гласове: 298

МнениеПуснато на: Thu Jun 11, 2009 5:13 pm    Заглавие:

Докажи, че трапецът е равнобедрен Wink
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
eliza
Начинаещ


Регистриран на: 13 Jul 2008
Мнения: 15
Местожителство: Bourgas
Репутация: 3.5Репутация: 3.5Репутация: 3.5

МнениеПуснато на: Thu Jun 11, 2009 5:29 pm    Заглавие:

То е ясно, че е равнобедрен. И?
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
ганка симеонова
SUPER VIP


Регистриран на: 10 Jan 2008
Мнения: 5985
Местожителство: софия
Репутация: 618.5Репутация: 618.5Репутация: 618.5
гласове: 298

МнениеПуснато на: Thu Jun 11, 2009 6:36 pm    Заглавие:

Не знам, колко е ясно, но щом казваш Very Happy
Нека [tex]AD=c=>AD=\frac{AB+CD}{2 } =\frac{a+b}{ 2} [/tex]
Построяваме височината DH=> [tex]DH=2R; AD=\frac{a+b}{ 2}=\frac{2R}{ sin\alpha } [/tex]
Нататък мисля, че лицето е ясно Wink
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
eliza
Начинаещ


Регистриран на: 13 Jul 2008
Мнения: 15
Местожителство: Bourgas
Репутация: 3.5Репутация: 3.5Репутация: 3.5

МнениеПуснато на: Thu Jun 11, 2009 6:42 pm    Заглавие:

ганка симеонова написа:
Не знам, колко е ясно, но щом казваш Very Happy
Нека [tex]AD=c=>AD=\frac{AB+CD}{2 } =\frac{a+b}{ 2} [/tex]
Построяваме височината DH=> [tex]DH=2R; AD=\frac{a+b}{ 2}=\frac{2R}{ sin\alpha } [/tex]
Нататък мисля, че лицето е ясно Wink


Ами то хубаво, ама трапеца е вписан в окръжност, не е описан около такава. Следователно височината не е 2R ии AD не е [tex]\frac{AB+CD}{2 }[/tex]
Или аз бъркам?

И е ясно, че е равнобедрен, понеже е вписан, нали?
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
ганка симеонова
SUPER VIP


Регистриран на: 10 Jan 2008
Мнения: 5985
Местожителство: софия
Репутация: 618.5Репутация: 618.5Репутация: 618.5
гласове: 298

МнениеПуснато на: Thu Jun 11, 2009 6:44 pm    Заглавие:

eliza написа:
ганка симеонова написа:
Не знам, колко е ясно, но щом казваш Very Happy
Нека [tex]AD=c=>AD=\frac{AB+CD}{2 } =\frac{a+b}{ 2} [/tex]
Построяваме височината DH=> [tex]DH=2R; AD=\frac{a+b}{ 2}=\frac{2R}{ sin\alpha } [/tex]
Нататък мисля, че лицето е ясно Wink


Ами то хубаво, ама трапеца е вписан в окръжност, не е описан около такава. Следователно височината не е 2R ии AD не е [tex]\frac{AB+CD}{2 }[/tex]
Или аз бъркам?

И е ясно, че е равнобедрен, понеже е вписан, нали?

Уаууауаууаааа, не мога да чета Embarassed Сори, сега пак ще я видя. Съжалявам...
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
eliza
Начинаещ


Регистриран на: 13 Jul 2008
Мнения: 15
Местожителство: Bourgas
Репутация: 3.5Репутация: 3.5Репутация: 3.5

МнениеПуснато на: Thu Jun 11, 2009 7:15 pm    Заглавие:

Ахам, мерси
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Tinna
Редовен


Регистриран на: 13 Apr 2009
Мнения: 231

Репутация: 32.9Репутация: 32.9Репутация: 32.9
гласове: 19

МнениеПуснато на: Thu Jun 11, 2009 7:25 pm    Заглавие:

Пресметни ъглите на [tex]\Delta DOC: \angle ODC=\angle OCD=\alpha ; \angle DOC=180-\alpha [/tex]
Синусова теорема за [tex]\Delta ACD: \frac{AC}{sin(180^\circ -\alpha) }=2R=>AC=2Rsin\alpha [/tex]
Нека АС[tex]\cap [/tex]BD=P
Дъгата АД намираме, че е 4α-180°
[tex]\angle APD[/tex]=4α-180°
[tex]S(ABCD)=\frac{1}{2 } AC.BDsin\angle APD[/tex]
[tex]S=\frac{1}{ 2}(2Rsin\alpha )^{2}sin(4\alpha -180^\circ )=-2R^{2}sin^{2}\alpha sin4\alpha [/tex]
ДС: sin4α<0
180°<4α<360°
45°<α<90°
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
eliza
Начинаещ


Регистриран на: 13 Jul 2008
Мнения: 15
Местожителство: Bourgas
Репутация: 3.5Репутация: 3.5Репутация: 3.5

МнениеПуснато на: Thu Jun 11, 2009 7:26 pm    Заглавие:

Tinna написа:
Пресметни ъглите на [tex]\Delta DOC: \angle ODC=\angle OCD=\alpha ; \angle DOC=180-\alpha [/tex]
Синусова теорема за [tex]\Delta ACD: \frac{AC}{sin(180^\circ -\alpha) }=2R=>AC=2Rsin\alpha [/tex]
Нека АС[tex]\cap [/tex]BD=P
Дъгата АД намираме, че е 4α-180°
[tex]\angle APD[/tex]=4α-180°
[tex]S(ABCD)=\frac{1}{2 } AC.BDsin\angle APD[/tex]
[tex]S=\frac{1}{ 2}(2Rsin\alpha )^{2}sin(4\alpha -180^\circ )=-2R^{2}sin^{2}\alpha sin4\alpha [/tex]
ДС: sin4α<0
180°<4α<360°
45°<α<90°


а вариант без синусова теорема?
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
ганка симеонова
SUPER VIP


Регистриран на: 10 Jan 2008
Мнения: 5985
Местожителство: софия
Репутация: 618.5Репутация: 618.5Репутация: 618.5
гласове: 298

МнениеПуснато на: Thu Jun 11, 2009 7:27 pm    Заглавие:

Тина, няма дадена мярка на ъгъл, а и син. т-ма не се учи в 9 клас Embarassed
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Tinna
Редовен


Регистриран на: 13 Apr 2009
Мнения: 231

Репутация: 32.9Репутация: 32.9Репутация: 32.9
гласове: 19

МнениеПуснато на: Thu Jun 11, 2009 7:28 pm    Заглавие:

Кой клас си?
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
eliza
Начинаещ


Регистриран на: 13 Jul 2008
Мнения: 15
Местожителство: Bourgas
Репутация: 3.5Репутация: 3.5Репутация: 3.5

МнениеПуснато на: Thu Jun 11, 2009 7:29 pm    Заглавие:

девети и предполагам другата седмица ще ги взимаме тези теореми
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
ганка симеонова
SUPER VIP


Регистриран на: 10 Jan 2008
Мнения: 5985
Местожителство: софия
Репутация: 618.5Репутация: 618.5Репутация: 618.5
гласове: 298

МнениеПуснато на: Thu Jun 11, 2009 7:29 pm    Заглавие:

явно е 9, щом поста е в 9 клас. Аз лично запецнах Embarassed
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Tinna
Редовен


Регистриран на: 13 Apr 2009
Мнения: 231

Репутация: 32.9Репутация: 32.9Репутация: 32.9
гласове: 19

МнениеПуснато на: Thu Jun 11, 2009 7:30 pm    Заглавие: Re: Трапец, вписан в окръжност. Намерете лицето му..

eliza написа:
Трапец е вписан в оркъжност с радиус R. Правите през краищата на малката му основа и успоредни на бедрата минават през центъра на окръжността. Острият ъгъл при основата е α. Намерете лицето на трапеца

Острият ъгъл при основата е α.
Ще пробвам с материал за 9- ти клас.
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
eliza
Начинаещ


Регистриран на: 13 Jul 2008
Мнения: 15
Местожителство: Bourgas
Репутация: 3.5Репутация: 3.5Репутация: 3.5

МнениеПуснато на: Thu Jun 11, 2009 7:33 pm    Заглавие:

ганка симеонова написа:
Тина, няма дадена мярка на ъгъл, а и син. т-ма не се учи в 9 клас Embarassed

принципно не се учи, ама ние взимаме материал и от 10 клас от време на време и накрая на годината малко по често xD
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
ганка симеонова
SUPER VIP


Регистриран на: 10 Jan 2008
Мнения: 5985
Местожителство: софия
Репутация: 618.5Репутация: 618.5Репутация: 618.5
гласове: 298

МнениеПуснато на: Thu Jun 11, 2009 7:39 pm    Заглавие:

Сори, Тина! алфа е даден Wink
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
g_kulekov
Напреднал


Регистриран на: 22 Sep 2007
Мнения: 353
Местожителство: Лас Вегас
Репутация: 45.5Репутация: 45.5Репутация: 45.5Репутация: 45.5Репутация: 45.5
гласове: 18

МнениеПуснато на: Thu Jun 11, 2009 7:47 pm    Заглавие:

С мъничко фантазия скицата може да се приеме за чертеж


Graphic18.jpg
 Description:
 Големина на файла:  18.88 KB
 Видяна:  4229 пъти(s)

Graphic18.jpg


Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
eliza
Начинаещ


Регистриран на: 13 Jul 2008
Мнения: 15
Местожителство: Bourgas
Репутация: 3.5Репутация: 3.5Репутация: 3.5

МнениеПуснато на: Thu Jun 11, 2009 7:56 pm    Заглавие:

нещо не мога да изразя BN
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Пафнутий
VIP


Регистриран на: 04 Mar 2008
Мнения: 1199

Репутация: 137.7
гласове: 54

МнениеПуснато на: Thu Jun 11, 2009 8:01 pm    Заглавие:

А не трябва ли да се разгледат 2 случая? Когато центърът на описаната окръжност е вътрешна и когато е външна точка за трапеца.
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
g_kulekov
Напреднал


Регистриран на: 22 Sep 2007
Мнения: 353
Местожителство: Лас Вегас
Репутация: 45.5Репутация: 45.5Репутация: 45.5Репутация: 45.5Репутация: 45.5
гласове: 18

МнениеПуснато на: Thu Jun 11, 2009 8:03 pm    Заглавие:

eliza написа:
нещо не мога да изразя BN


Пропуснал съм в т.2 да включа OP. Извинявай
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Tinna
Редовен


Регистриран на: 13 Apr 2009
Мнения: 231

Репутация: 32.9Репутация: 32.9Репутация: 32.9
гласове: 19

МнениеПуснато на: Thu Jun 11, 2009 8:12 pm    Заглавие:

Нека лъч ДО[tex]\cap [/tex]к=Е
[tex]\Delta AED [/tex] е правоъгълен, т. к. ДЕ е диаметър
[tex]DE\cap AB=F[/tex]
[tex]\angle AFD=\angle ABC=\alpha[/tex]
=>[tex]\Delta AFD[/tex] е равнобедрен=>[tex]\angle ADE=180^\circ -2\alpha [/tex]
[tex]\frac{AD}{ DE} [/tex]=cos(180°-2α)
[tex]\frac{c}{2R }=cos(180^\circ -2\alpha)=>c=-2Rcos2\alpha [/tex]
Построяваме DH[tex]\bot AB(H\in AB)[/tex]
[tex]\Delta AHD: \frac{DH}{AD } =sin\angle HAD[/tex]
[tex]\frac{h}{ c} =sin\alpha[/tex]
[tex]h=csin\alpha [/tex]
[tex]h=-2Rcos2\alpha sin\alpha [/tex]
[tex]HB=\frac{a+b}{ 2} [/tex](доказва се в основна задача)
[tex]\Delta HBD: \angle HBD=\frac{1}{ 2}(4\alpha -180^\circ )[/tex]
[tex]\frac{HB}{DH }=cotg(2\alpha -90^\circ)[/tex]
[tex]HB=-htg2\alpha[/tex]
[tex]\frac{a+b}{2 }= 2Rcos2\alpha sin\alpha tg2\alpha [/tex]
[tex]S=\frac{a+b}{ 2}h[/tex]
[tex]S=2Rcos2\alpha sin\alpha tg2\alpha(-2Rcos2\alpha sin\alpha)[/tex]
[tex]S=-4R^{2}sin2\alpha cos2\alpha sin^{2}\alpha [/tex]
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
eliza
Начинаещ


Регистриран на: 13 Jul 2008
Мнения: 15
Местожителство: Bourgas
Репутация: 3.5Репутация: 3.5Репутация: 3.5

МнениеПуснато на: Thu Jun 11, 2009 8:22 pm    Заглавие:

Многооо мерси.
Евентуално някой ентусиаст за още 1 задача?

Даден е квадрат ABCD със страна 1 и точка M върху отсечката CD. а) Докажете, че триъгълник АBM е остроъгълен б) ако СМ=х, докажете, че cotg на ъгъл AMB= х2 -х +1
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Пафнутий
VIP


Регистриран на: 04 Mar 2008
Мнения: 1199

Репутация: 137.7
гласове: 54

МнениеПуснато на: Thu Jun 11, 2009 8:38 pm    Заглавие:

Имаш късмета, че точно днеска господина ни по математика я реши тази задача.Обикновено не слушам в часовете, но тука обърнах внимание, защото ми се стори интересна. За остроъгълен мисля, че сам ще се справиш, а за другото подусловие - построи точка [tex]N(N\in BC)[/tex], такава че [tex]BN=x[/tex]. Разгледай еднаквите триъгълници(ABN и BCM) и докажи, че [tex]\angle(AN,BM)=90^\circ[/tex]. След това вече беше само грубо изразяване чрез подобия.
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Spider Iovkov
VIP


Регистриран на: 12 Jan 2007
Мнения: 1273

Репутация: 199.9Репутация: 199.9
гласове: 129

МнениеПуснато на: Thu Jun 11, 2009 8:42 pm    Заглавие:

Най-лесният начин е чрез котангенсовата теорема.
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
eliza
Начинаещ


Регистриран на: 13 Jul 2008
Мнения: 15
Местожителство: Bourgas
Репутация: 3.5Репутация: 3.5Репутация: 3.5

МнениеПуснато на: Thu Jun 11, 2009 8:53 pm    Заглавие:

Страхил написа:
Имаш късмета, че точно днеска господина ни по математика я реши тази задача.Обикновено не слушам в часовете, но тука обърнах внимание, защото ми се стори интересна. За остроъгълен мисля, че сам ще се справиш, а за другото подусловие - построи точка [tex]N(N\in BC)[/tex], такава че [tex]BN=x[/tex]. Разгледай еднаквите триъгълници(ABN и BCM) и докажи, че [tex]\angle(AN,BM)=90^\circ[/tex]. След това вече беше само грубо изразяване чрез подобия.

А.. BN като е x евентуално я построяваме равна на MC ли?

edit: xD XD
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Пафнутий
VIP


Регистриран на: 04 Mar 2008
Мнения: 1199

Репутация: 137.7
гласове: 54

МнениеПуснато на: Thu Jun 11, 2009 9:28 pm    Заглавие:

Изби рибата с горния пост Laughing Нормално като имаш a=x и x=b, да следва и a=b, нали?
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
eliza
Начинаещ


Регистриран на: 13 Jul 2008
Мнения: 15
Местожителство: Bourgas
Репутация: 3.5Репутация: 3.5Репутация: 3.5

МнениеПуснато на: Thu Jun 11, 2009 9:30 pm    Заглавие:

е аз откъде да знам, че си решил да кръстиш MC x

edit: Моя грешка, съжалявам, вече спя.. xD
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Pinetop Smith
Фен на форума


Регистриран на: 12 May 2007
Мнения: 961
Местожителство: Хасково
Репутация: 153.6Репутация: 153.6
гласове: 87

МнениеПуснато на: Thu Jun 11, 2009 9:35 pm    Заглавие:

Нали МС ти е х от условието бе да му се не види
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Пафнутий
VIP


Регистриран на: 04 Mar 2008
Мнения: 1199

Репутация: 137.7
гласове: 54

МнениеПуснато на: Thu Jun 11, 2009 9:39 pm    Заглавие:

Iovkov написа:
Най-лесният начин е чрез котангенсовата теорема.
Която, разбира се, се учи в 9 клас, нали?
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Spider Iovkov
VIP


Регистриран на: 12 Jan 2007
Мнения: 1273

Репутация: 199.9Репутация: 199.9
гласове: 129

МнениеПуснато на: Thu Jun 11, 2009 9:44 pm    Заглавие:

Не знам в кой клас, аз лично не съм я учил никога, узнах за нея от един сборник, докато решавах оттам.
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Покажи мнения от преди:   
   Форум за математика Форуми -> Математика за 9 клас Часовете са според зоната GMT + 2 Часа
Иди на страница 1, 2  Следваща
Страница 1 от 2

 
Идете на:  
Не Можете да пускате нови теми
Не Можете да отговаряте на темите
Не Можете да променяте съобщенията си
Не Можете да изтривате съобщенията си
Не Можете да гласувате в анкети
Може да прикачвате файлове
Може да сваляте файлове от този форум
Copyright © 2005-2020 math10.com.