Предишната тема :: Следващата тема |
Автор |
Съобщение |
eliza Начинаещ
Регистриран на: 13 Jul 2008 Мнения: 15 Местожителство: Bourgas
|
Пуснато на: Thu Jun 11, 2009 3:02 pm Заглавие: Трапец, вписан в окръжност. Намерете лицето му.. |
|
|
Трапец е вписан в оркъжност с радиус R. Правите през краищата на малката му основа и успоредни на бедрата минават през центъра на окръжността. Острият ъгъл при основата е α. Намерете лицето на трапеца
|
|
Върнете се в началото |
|
|
Реклама
|
Пуснато на: Заглавие: Реклама |
|
|
|
|
Върнете се в началото |
|
|
ганка симеонова SUPER VIP
Регистриран на: 10 Jan 2008 Мнения: 5985 Местожителство: софия гласове: 298
|
Пуснато на: Thu Jun 11, 2009 5:13 pm Заглавие: |
|
|
Докажи, че трапецът е равнобедрен
|
|
Върнете се в началото |
|
|
eliza Начинаещ
Регистриран на: 13 Jul 2008 Мнения: 15 Местожителство: Bourgas
|
Пуснато на: Thu Jun 11, 2009 5:29 pm Заглавие: |
|
|
То е ясно, че е равнобедрен. И?
|
|
Върнете се в началото |
|
|
ганка симеонова SUPER VIP
Регистриран на: 10 Jan 2008 Мнения: 5985 Местожителство: софия гласове: 298
|
Пуснато на: Thu Jun 11, 2009 6:36 pm Заглавие: |
|
|
Не знам, колко е ясно, но щом казваш
Нека [tex]AD=c=>AD=\frac{AB+CD}{2 } =\frac{a+b}{ 2} [/tex]
Построяваме височината DH=> [tex]DH=2R; AD=\frac{a+b}{ 2}=\frac{2R}{ sin\alpha } [/tex]
Нататък мисля, че лицето е ясно
|
|
Върнете се в началото |
|
|
eliza Начинаещ
Регистриран на: 13 Jul 2008 Мнения: 15 Местожителство: Bourgas
|
Пуснато на: Thu Jun 11, 2009 6:42 pm Заглавие: |
|
|
ганка симеонова написа: | Не знам, колко е ясно, но щом казваш
Нека [tex]AD=c=>AD=\frac{AB+CD}{2 } =\frac{a+b}{ 2} [/tex]
Построяваме височината DH=> [tex]DH=2R; AD=\frac{a+b}{ 2}=\frac{2R}{ sin\alpha } [/tex]
Нататък мисля, че лицето е ясно |
Ами то хубаво, ама трапеца е вписан в окръжност, не е описан около такава. Следователно височината не е 2R ии AD не е [tex]\frac{AB+CD}{2 }[/tex]
Или аз бъркам?
И е ясно, че е равнобедрен, понеже е вписан, нали?
|
|
Върнете се в началото |
|
|
ганка симеонова SUPER VIP
Регистриран на: 10 Jan 2008 Мнения: 5985 Местожителство: софия гласове: 298
|
Пуснато на: Thu Jun 11, 2009 6:44 pm Заглавие: |
|
|
eliza написа: | ганка симеонова написа: | Не знам, колко е ясно, но щом казваш
Нека [tex]AD=c=>AD=\frac{AB+CD}{2 } =\frac{a+b}{ 2} [/tex]
Построяваме височината DH=> [tex]DH=2R; AD=\frac{a+b}{ 2}=\frac{2R}{ sin\alpha } [/tex]
Нататък мисля, че лицето е ясно |
Ами то хубаво, ама трапеца е вписан в окръжност, не е описан около такава. Следователно височината не е 2R ии AD не е [tex]\frac{AB+CD}{2 }[/tex]
Или аз бъркам?
И е ясно, че е равнобедрен, понеже е вписан, нали? |
Уаууауаууаааа, не мога да чета Сори, сега пак ще я видя. Съжалявам...
|
|
Върнете се в началото |
|
|
eliza Начинаещ
Регистриран на: 13 Jul 2008 Мнения: 15 Местожителство: Bourgas
|
Пуснато на: Thu Jun 11, 2009 7:15 pm Заглавие: |
|
|
Ахам, мерси
|
|
Върнете се в началото |
|
|
Tinna Редовен
Регистриран на: 13 Apr 2009 Мнения: 231
гласове: 19
|
Пуснато на: Thu Jun 11, 2009 7:25 pm Заглавие: |
|
|
Пресметни ъглите на [tex]\Delta DOC: \angle ODC=\angle OCD=\alpha ; \angle DOC=180-\alpha [/tex]
Синусова теорема за [tex]\Delta ACD: \frac{AC}{sin(180^\circ -\alpha) }=2R=>AC=2Rsin\alpha [/tex]
Нека АС[tex]\cap [/tex]BD=P
Дъгата АД намираме, че е 4α-180°
[tex]\angle APD[/tex]=4α-180°
[tex]S(ABCD)=\frac{1}{2 } AC.BDsin\angle APD[/tex]
[tex]S=\frac{1}{ 2}(2Rsin\alpha )^{2}sin(4\alpha -180^\circ )=-2R^{2}sin^{2}\alpha sin4\alpha [/tex]
ДС: sin4α<0
180°<4α<360°
45°<α<90°
|
|
Върнете се в началото |
|
|
eliza Начинаещ
Регистриран на: 13 Jul 2008 Мнения: 15 Местожителство: Bourgas
|
Пуснато на: Thu Jun 11, 2009 7:26 pm Заглавие: |
|
|
Tinna написа: | Пресметни ъглите на [tex]\Delta DOC: \angle ODC=\angle OCD=\alpha ; \angle DOC=180-\alpha [/tex]
Синусова теорема за [tex]\Delta ACD: \frac{AC}{sin(180^\circ -\alpha) }=2R=>AC=2Rsin\alpha [/tex]
Нека АС[tex]\cap [/tex]BD=P
Дъгата АД намираме, че е 4α-180°
[tex]\angle APD[/tex]=4α-180°
[tex]S(ABCD)=\frac{1}{2 } AC.BDsin\angle APD[/tex]
[tex]S=\frac{1}{ 2}(2Rsin\alpha )^{2}sin(4\alpha -180^\circ )=-2R^{2}sin^{2}\alpha sin4\alpha [/tex]
ДС: sin4α<0
180°<4α<360°
45°<α<90° |
а вариант без синусова теорема?
|
|
Върнете се в началото |
|
|
ганка симеонова SUPER VIP
Регистриран на: 10 Jan 2008 Мнения: 5985 Местожителство: софия гласове: 298
|
Пуснато на: Thu Jun 11, 2009 7:27 pm Заглавие: |
|
|
Тина, няма дадена мярка на ъгъл, а и син. т-ма не се учи в 9 клас
|
|
Върнете се в началото |
|
|
Tinna Редовен
Регистриран на: 13 Apr 2009 Мнения: 231
гласове: 19
|
Пуснато на: Thu Jun 11, 2009 7:28 pm Заглавие: |
|
|
Кой клас си?
|
|
Върнете се в началото |
|
|
eliza Начинаещ
Регистриран на: 13 Jul 2008 Мнения: 15 Местожителство: Bourgas
|
Пуснато на: Thu Jun 11, 2009 7:29 pm Заглавие: |
|
|
девети и предполагам другата седмица ще ги взимаме тези теореми
|
|
Върнете се в началото |
|
|
ганка симеонова SUPER VIP
Регистриран на: 10 Jan 2008 Мнения: 5985 Местожителство: софия гласове: 298
|
Пуснато на: Thu Jun 11, 2009 7:29 pm Заглавие: |
|
|
явно е 9, щом поста е в 9 клас. Аз лично запецнах
|
|
Върнете се в началото |
|
|
Tinna Редовен
Регистриран на: 13 Apr 2009 Мнения: 231
гласове: 19
|
Пуснато на: Thu Jun 11, 2009 7:30 pm Заглавие: Re: Трапец, вписан в окръжност. Намерете лицето му.. |
|
|
eliza написа: | Трапец е вписан в оркъжност с радиус R. Правите през краищата на малката му основа и успоредни на бедрата минават през центъра на окръжността. Острият ъгъл при основата е α. Намерете лицето на трапеца |
Острият ъгъл при основата е α.
Ще пробвам с материал за 9- ти клас.
|
|
Върнете се в началото |
|
|
eliza Начинаещ
Регистриран на: 13 Jul 2008 Мнения: 15 Местожителство: Bourgas
|
Пуснато на: Thu Jun 11, 2009 7:33 pm Заглавие: |
|
|
ганка симеонова написа: | Тина, няма дадена мярка на ъгъл, а и син. т-ма не се учи в 9 клас |
принципно не се учи, ама ние взимаме материал и от 10 клас от време на време и накрая на годината малко по често xD
|
|
Върнете се в началото |
|
|
ганка симеонова SUPER VIP
Регистриран на: 10 Jan 2008 Мнения: 5985 Местожителство: софия гласове: 298
|
Пуснато на: Thu Jun 11, 2009 7:39 pm Заглавие: |
|
|
Сори, Тина! алфа е даден
|
|
Върнете се в началото |
|
|
g_kulekov Напреднал
Регистриран на: 22 Sep 2007 Мнения: 353 Местожителство: Лас Вегас гласове: 18
|
Пуснато на: Thu Jun 11, 2009 7:47 pm Заглавие: |
|
|
С мъничко фантазия скицата може да се приеме за чертеж
Description: |
|
Големина на файла: |
18.88 KB |
Видяна: |
7293 пъти(s) |
|
|
|
Върнете се в началото |
|
|
eliza Начинаещ
Регистриран на: 13 Jul 2008 Мнения: 15 Местожителство: Bourgas
|
Пуснато на: Thu Jun 11, 2009 7:56 pm Заглавие: |
|
|
нещо не мога да изразя BN
|
|
Върнете се в началото |
|
|
Пафнутий VIP
Регистриран на: 04 Mar 2008 Мнения: 1199
гласове: 54
|
Пуснато на: Thu Jun 11, 2009 8:01 pm Заглавие: |
|
|
А не трябва ли да се разгледат 2 случая? Когато центърът на описаната окръжност е вътрешна и когато е външна точка за трапеца.
|
|
Върнете се в началото |
|
|
g_kulekov Напреднал
Регистриран на: 22 Sep 2007 Мнения: 353 Местожителство: Лас Вегас гласове: 18
|
Пуснато на: Thu Jun 11, 2009 8:03 pm Заглавие: |
|
|
eliza написа: | нещо не мога да изразя BN |
Пропуснал съм в т.2 да включа OP. Извинявай
|
|
Върнете се в началото |
|
|
Tinna Редовен
Регистриран на: 13 Apr 2009 Мнения: 231
гласове: 19
|
Пуснато на: Thu Jun 11, 2009 8:12 pm Заглавие: |
|
|
Нека лъч ДО[tex]\cap [/tex]к=Е
[tex]\Delta AED [/tex] е правоъгълен, т. к. ДЕ е диаметър
[tex]DE\cap AB=F[/tex]
[tex]\angle AFD=\angle ABC=\alpha[/tex]
=>[tex]\Delta AFD[/tex] е равнобедрен=>[tex]\angle ADE=180^\circ -2\alpha [/tex]
[tex]\frac{AD}{ DE} [/tex]=cos(180°-2α)
[tex]\frac{c}{2R }=cos(180^\circ -2\alpha)=>c=-2Rcos2\alpha [/tex]
Построяваме DH[tex]\bot AB(H\in AB)[/tex]
[tex]\Delta AHD: \frac{DH}{AD } =sin\angle HAD[/tex]
[tex]\frac{h}{ c} =sin\alpha[/tex]
[tex]h=csin\alpha [/tex]
[tex]h=-2Rcos2\alpha sin\alpha [/tex]
[tex]HB=\frac{a+b}{ 2} [/tex](доказва се в основна задача)
[tex]\Delta HBD: \angle HBD=\frac{1}{ 2}(4\alpha -180^\circ )[/tex]
[tex]\frac{HB}{DH }=cotg(2\alpha -90^\circ)[/tex]
[tex]HB=-htg2\alpha[/tex]
[tex]\frac{a+b}{2 }= 2Rcos2\alpha sin\alpha tg2\alpha [/tex]
[tex]S=\frac{a+b}{ 2}h[/tex]
[tex]S=2Rcos2\alpha sin\alpha tg2\alpha(-2Rcos2\alpha sin\alpha)[/tex]
[tex]S=-4R^{2}sin2\alpha cos2\alpha sin^{2}\alpha [/tex]
|
|
Върнете се в началото |
|
|
eliza Начинаещ
Регистриран на: 13 Jul 2008 Мнения: 15 Местожителство: Bourgas
|
Пуснато на: Thu Jun 11, 2009 8:22 pm Заглавие: |
|
|
Многооо мерси.
Евентуално някой ентусиаст за още 1 задача?
Даден е квадрат ABCD със страна 1 и точка M върху отсечката CD. а) Докажете, че триъгълник АBM е остроъгълен б) ако СМ=х, докажете, че cotg на ъгъл AMB= х2 -х +1
|
|
Върнете се в началото |
|
|
Пафнутий VIP
Регистриран на: 04 Mar 2008 Мнения: 1199
гласове: 54
|
Пуснато на: Thu Jun 11, 2009 8:38 pm Заглавие: |
|
|
Имаш късмета, че точно днеска господина ни по математика я реши тази задача.Обикновено не слушам в часовете, но тука обърнах внимание, защото ми се стори интересна. За остроъгълен мисля, че сам ще се справиш, а за другото подусловие - построи точка [tex]N(N\in BC)[/tex], такава че [tex]BN=x[/tex]. Разгледай еднаквите триъгълници(ABN и BCM) и докажи, че [tex]\angle(AN,BM)=90^\circ[/tex]. След това вече беше само грубо изразяване чрез подобия.
|
|
Върнете се в началото |
|
|
Spider Iovkov VIP
Регистриран на: 12 Jan 2007 Мнения: 1273
гласове: 129
|
Пуснато на: Thu Jun 11, 2009 8:42 pm Заглавие: |
|
|
Най-лесният начин е чрез котангенсовата теорема.
|
|
Върнете се в началото |
|
|
eliza Начинаещ
Регистриран на: 13 Jul 2008 Мнения: 15 Местожителство: Bourgas
|
Пуснато на: Thu Jun 11, 2009 8:53 pm Заглавие: |
|
|
Страхил написа: | Имаш късмета, че точно днеска господина ни по математика я реши тази задача.Обикновено не слушам в часовете, но тука обърнах внимание, защото ми се стори интересна. За остроъгълен мисля, че сам ще се справиш, а за другото подусловие - построи точка [tex]N(N\in BC)[/tex], такава че [tex]BN=x[/tex]. Разгледай еднаквите триъгълници(ABN и BCM) и докажи, че [tex]\angle(AN,BM)=90^\circ[/tex]. След това вече беше само грубо изразяване чрез подобия. |
А.. BN като е x евентуално я построяваме равна на MC ли?
edit: xD XD
|
|
Върнете се в началото |
|
|
Пафнутий VIP
Регистриран на: 04 Mar 2008 Мнения: 1199
гласове: 54
|
Пуснато на: Thu Jun 11, 2009 9:28 pm Заглавие: |
|
|
Изби рибата с горния пост Нормално като имаш a=x и x=b, да следва и a=b, нали?
|
|
Върнете се в началото |
|
|
eliza Начинаещ
Регистриран на: 13 Jul 2008 Мнения: 15 Местожителство: Bourgas
|
Пуснато на: Thu Jun 11, 2009 9:30 pm Заглавие: |
|
|
е аз откъде да знам, че си решил да кръстиш MC x
edit: Моя грешка, съжалявам, вече спя.. xD
|
|
Върнете се в началото |
|
|
Pinetop Smith Фен на форума
Регистриран на: 12 May 2007 Мнения: 961 Местожителство: Хасково гласове: 87
|
Пуснато на: Thu Jun 11, 2009 9:35 pm Заглавие: |
|
|
Нали МС ти е х от условието бе да му се не види
|
|
Върнете се в началото |
|
|
Пафнутий VIP
Регистриран на: 04 Mar 2008 Мнения: 1199
гласове: 54
|
Пуснато на: Thu Jun 11, 2009 9:39 pm Заглавие: |
|
|
Iovkov написа: | Най-лесният начин е чрез котангенсовата теорема. | Която, разбира се, се учи в 9 клас, нали?
|
|
Върнете се в началото |
|
|
Spider Iovkov VIP
Регистриран на: 12 Jan 2007 Мнения: 1273
гласове: 129
|
Пуснато на: Thu Jun 11, 2009 9:44 pm Заглавие: |
|
|
Не знам в кой клас, аз лично не съм я учил никога, узнах за нея от един сборник, докато решавах оттам.
|
|
Върнете се в началото |
|
|
|