Ред На Фурие

[hikari]

Добре някой може ли да ми обясни, защо

[tex]f(x)=x^2; x\in [o,\pi ][/tex] е четна
а
[tex]f(x)=x^2 ;x\in [0,2\pi ][/tex] е нечетна

[Реклама]

[mkmarinov]

Сигурен ли си, че това е функцията?
f(x)=x^2 е четна за цялото си дефиниционно множество.

Четна функция се нарича тази, при която f(-x)=f(x).
Нечетна функция е тази, за която f(-x)=-f(x).

[hikari]

Точно така и аз смятам.
Но сега си гледам семинарните упражнения и сме решили таква задача, която според госпожата е нечетна прекъсната. Обяснението, което е дала е:
В точките на прекъснатост сумата на реда е равна на функцията, а в точките на прекъсване на сумата на реда е равна на [tex]2.\pi^2[/tex]

И от долу пише:
[tex]a_{0}=\frac{1}{\pi } \int_{0}^{2\pi} x^2dx[/tex]
[tex]a_{k}=\frac{1}{\pi }\int_{0}^{2\pi} x^2coskxdx[/tex]
[tex]b_{k}=\frac{1}{\pi }\int_{0}^{2\pi} x^2sinkxdx[/tex]

[martin.nikolov]

За тези задачи обикновено се дава фунция в интервал, например фунцията [tex]f(x)=x^2[/tex] в интеревала [tex][0,\pi][/tex]. След което се иска да се продължи до четна или нечетна фунция в интеревала [tex][-\pi,\pi][/tex], и да се сметне реда на Фурие. А не се казва, че фунцията Е четна или нечетна.

В горния пример продължена до четна става [tex]f(x)=x^2[/tex].

До нечетна става [tex]f(x)=x^2[/tex] за [tex]x\in[0,\pi][/tex] и [tex]f(x)=-x^2[/tex] за [tex]x\in[-\pi,0][/tex].

[hikari]

Мхм благодаря.