Уравнение с пет отговора :shock:

[Relinquishmentor]

Имам тука значи едно уравнение, което има 5 отговора. Аз успях да намеря само 3 от тях . Да не би задачата да трябва да се решава по няколко варианта за останалите?

(x² - 1)³ + (2x + 1)³ = (x² + 2x)³

_________________

[Реклама]

[phantom88]

Аз реших задачата и получих , че х₁=0 ;x₂=1 ; x₃=x₄=x₅=-1

Така че правилно си получил 3 отговора,защото 3 от 5-те отговора са еднакви

[Tony_89]

(x² - 1)³ + (2*x + 1)³ = (x² + 2*x)³

((x² - 1) + (2*x + 1))*((x² - 1)² - (x² - 1)*(2*x + 1) + (2*x + 1)²) = (x² + 2*x)³

(x² + 2*x)*(x⁴ - 2*x² + 1 - (2*x³ + x² - 2*x - 1) + 4*x² + 4*x + 1) = (x² + 2*x)³

(x² + 2*x)*(x⁴ - 2*x² + 1 - 2*x³ - x² + 2*x + 1 + 4*x² + 4*x + 1) = (x² + 2*x)³

(x² + 2*x)*(x⁴ - 2*x³ + x² + 6*x + 3) = (x² + 2*x)³

(x² + 2*x)*(x⁴ - 2*x³ + x² + 6*x + 3) - (x² + 2*x)³ = 0

(x² + 2*x)*(x⁴ - 2*x³ + x² + 6*x + 3 - (x² + 2*x)²) = 0

(x² + 2*x)*(x⁴ - 2*x³ + x² + 6*x + 3 - x⁴ - 4*x³ - 4*x²) = 0

(x² + 2*x)*(-6*x³ - 3*x² + 6*x + 3) = 0

x*(x + 2)*(- 3*x²*(2*x + 1) + 3*(2*x + 1)) = 0

x*(x + 2)*(2*x + 1)*(3 - 3*x²) = 0

3*x*(x + 2)*(2*x + 1)*(1 - x²) = 0 /*(1/3)

x*(x + 2)*(2*x + 1)*(1 - x)*(1 + x) = 0

[phantom88]

Тони добре си я решил, но защо като я решавам като прилагам формилата за (a±b)³и после чрез схема на Хорнер получавам други отговори.

[phantom88]

Извинявам се намерих си грешката

[Relinquishmentor]

[r2d2]

Полагам x^2-1=u, 2x+1=v. Toгава x^2+2x=u+v.
Получавам уравнението u^3+v^3=(u+v)^3,
но (u+v)^3=u^3+v^3+3uv(u+v),
т.е. или u=0 и x=+-1, или v=0 x=-1/2 или u+v=0 x=0, x=-2.

[Methuselah]

Евала! 4 реда... No comment