Регистрирайте се
Описана и вписана в рб. трапец окръжност, лице на трапеца?
|
Предишната тема :: Следващата тема |
Автор |
Съобщение |
adrenal1n Начинаещ
Регистриран на: 17 Sep 2007 Мнения: 19
|
Пуснато на: Wed Jun 10, 2009 3:52 pm Заглавие: Описана и вписана в рб. трапец окръжност, лице на трапеца? |
|
|
Ето ви една интересна задачка, която бая ми скъса нервите, но след 1 час и 20 минути я преборих
Около окръжност с радиус r е описан равнобедрен трапец, а около него е описана окръжност с радиус R. Да се намери лицето на трапеца.
Отговор: [tex]2r\sqrt{2r(\sqrt{4R^{2 }+r^{2 }}-r)}[/tex] |
|
Върнете се в началото |
|
|
Реклама
|
Пуснато на: Заглавие: Реклама |
|
|
|
|
Върнете се в началото |
|
|
Dian Atanasov<T1BLD> Редовен
Регистриран на: 27 May 2009 Мнения: 132 Местожителство: ruse гласове: 2
|
Пуснато на: Wed Jun 10, 2009 5:39 pm Заглавие: |
|
|
Интересно.А задачата за кой клас е? |
|
Върнете се в началото |
|
|
adrenal1n Начинаещ
Регистриран на: 17 Sep 2007 Мнения: 19
|
Пуснато на: Wed Jun 10, 2009 6:18 pm Заглавие: |
|
|
За 9-10 клас |
|
Върнете се в началото |
|
|
NoThanks Гост
|
Пуснато на: Wed Jun 10, 2009 6:41 pm Заглавие: |
|
|
Oт синусова теорема за ABD => [tex]BD=2Rsin\alpha[/tex] ([tex]\angle{BAD}=\alpha \; AD=BC=a; AB+CD=2a[/tex]. От друга страна знаем, че височината на трапеца е = 2r => в АD1D(DD1 \perp AB) [tex]sin\alpha = \frac{2r}{a}=\frac{BD}{2R} => a = \frac{4Rr}{BD}=\frac{4Rr}{2Rsin\alpha} = \frac{2r}{sin\alpha}[/tex]. От друга страна, понеже трапецът е р-бедрен => BD1=AB+CD/2 = a. И от Питагор в D1BD => [tex]4R^2sin^2\alpha = 4r^2+a^2 => a=2\sqrt{R^2sin^2\alpha - r^2} = \frac{2r}{sin\alpha}[/tex] От тук намираме [tex]sin\alpha = \frac{r^2+r\sqrt{r^2+4R^2}}{2R^2}=>a =\frac{4R^2}{r+\sqrt{r^2+4R^2}} => S =2ar = 2r(\sqrt{r^2+4R^2}-r)[/tex] Последното се получава след рационализиране на знаменателя и съкращаване. А това 2r под корена нз откъде ти е дошло, предполагам, че си го набрал грешно ? |
|
Върнете се в началото |
|
|
adrenal1n Начинаещ
Регистриран на: 17 Sep 2007 Мнения: 19
|
Пуснато на: Wed Jun 10, 2009 9:10 pm Заглавие: |
|
|
Аз пък получавам [tex]4r\sqrt{копен}[/tex]
Ти смятай в квадратно уравнение за sin[tex]\alpha[/tex], а то е от 4-та степен |
|
Върнете се в началото |
|
|
NoThanks Гост
|
Пуснато на: Wed Jun 10, 2009 10:09 pm Заглавие: |
|
|
Прав си, да Това дето съм го получил за син алфа е всъщност за sin^2 алфа |
|
Върнете се в началото |
|
|
|
|
Не Можете да пускате нови теми Не Можете да отговаряте на темите Не Можете да променяте съобщенията си Не Можете да изтривате съобщенията си Не Можете да гласувате в анкети Може да прикачвате файлове Може да сваляте файлове от този форум
|
|