Регистрирайте сеРегистрирайте се

Описана и вписана в рб. трапец окръжност, лице на трапеца?


 
   Форум за математика Форуми -> Лица / Обеми
Предишната тема :: Следващата тема  
Автор Съобщение
adrenal1n
Начинаещ


Регистриран на: 17 Sep 2007
Мнения: 19

Репутация: 8.1Репутация: 8.1Репутация: 8.1Репутация: 8.1Репутация: 8.1Репутация: 8.1Репутация: 8.1Репутация: 8.1

МнениеПуснато на: Wed Jun 10, 2009 3:52 pm    Заглавие: Описана и вписана в рб. трапец окръжност, лице на трапеца?

Ето ви една интересна задачка, която бая ми скъса нервите, но след 1 час и 20 минути я преборих Laughing

Около окръжност с радиус r е описан равнобедрен трапец, а около него е описана окръжност с радиус R. Да се намери лицето на трапеца. Smile

Отговор: [tex]2r\sqrt{2r(\sqrt{4R^{2 }+r^{2 }}-r)}[/tex]
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Реклама







Пуснато на:     Заглавие: Реклама

Върнете се в началото
Dian Atanasov<T1BLD>
Редовен


Регистриран на: 27 May 2009
Мнения: 132
Местожителство: ruse
Репутация: 6Репутация: 6Репутация: 6Репутация: 6Репутация: 6
гласове: 2

МнениеПуснато на: Wed Jun 10, 2009 5:39 pm    Заглавие:

Интересно.А задачата за кой клас е?
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
adrenal1n
Начинаещ


Регистриран на: 17 Sep 2007
Мнения: 19

Репутация: 8.1Репутация: 8.1Репутация: 8.1Репутация: 8.1Репутация: 8.1Репутация: 8.1Репутация: 8.1Репутация: 8.1

МнениеПуснато на: Wed Jun 10, 2009 6:18 pm    Заглавие:

За 9-10 клас Smile
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
NoThanks
Гост






МнениеПуснато на: Wed Jun 10, 2009 6:41 pm    Заглавие:

Oт синусова теорема за ABD => [tex]BD=2Rsin\alpha[/tex] ([tex]\angle{BAD}=\alpha \; AD=BC=a; AB+CD=2a[/tex]. От друга страна знаем, че височината на трапеца е = 2r => в АD1D(DD1 \perp AB) [tex]sin\alpha = \frac{2r}{a}=\frac{BD}{2R} => a = \frac{4Rr}{BD}=\frac{4Rr}{2Rsin\alpha} = \frac{2r}{sin\alpha}[/tex]. От друга страна, понеже трапецът е р-бедрен => BD1=AB+CD/2 = a. И от Питагор в D1BD => [tex]4R^2sin^2\alpha = 4r^2+a^2 => a=2\sqrt{R^2sin^2\alpha - r^2} = \frac{2r}{sin\alpha}[/tex] От тук намираме [tex]sin\alpha = \frac{r^2+r\sqrt{r^2+4R^2}}{2R^2}=>a =\frac{4R^2}{r+\sqrt{r^2+4R^2}} => S =2ar = 2r(\sqrt{r^2+4R^2}-r)[/tex] Последното се получава след рационализиране на знаменателя и съкращаване. А това 2r под корена нз откъде ти е дошло, предполагам, че си го набрал грешно ?
Върнете се в началото
adrenal1n
Начинаещ


Регистриран на: 17 Sep 2007
Мнения: 19

Репутация: 8.1Репутация: 8.1Репутация: 8.1Репутация: 8.1Репутация: 8.1Репутация: 8.1Репутация: 8.1Репутация: 8.1

МнениеПуснато на: Wed Jun 10, 2009 9:10 pm    Заглавие:

Аз пък получавам [tex]4r\sqrt{копен}[/tex] Confused Confused
Ти смятай в квадратно уравнение за sin[tex]\alpha[/tex], а то е от 4-та степен Wink
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
NoThanks
Гост






МнениеПуснато на: Wed Jun 10, 2009 10:09 pm    Заглавие:

Прав си, да Smile Това дето съм го получил за син алфа е всъщност за sin^2 алфа Wink
Върнете се в началото
Покажи мнения от преди:   
   Форум за математика Форуми -> Лица / Обеми Часовете са според зоната GMT + 2 Часа
Страница 1 от 1

 
Идете на:  
Не Можете да пускате нови теми
Не Можете да отговаряте на темите
Не Можете да променяте съобщенията си
Не Можете да изтривате съобщенията си
Не Можете да гласувате в анкети
Може да прикачвате файлове
Може да сваляте файлове от този форум
Copyright © 2005-2021 math10.com.