Помощ

[phantom88]

Помощ
√3sin3xcosx= 2 -sin3xsinx

[Реклама]

[Tony_89]

√3*sin(3*x)*cos(x) = 2 - sin(3*x)*sin(x)

√3*sin(3*x)*cos(x) + sin(3*x)*sin(x) = 2

2*sin(3*x)*((√3/2)*cos(x) + (1/2)*sin(x)) = 2 /*(1/2)

sin(3*x)*(sin(п/3)*cos(x) + cos(п/3)*sin(x)) = 1

sin(3*x)*sin(x + п/3) = 1

sin(3*x) E [-1;1] , sin(x + п/3) E [-1;1] =>

=> sin(3*x)*sin(x + п/3) E [-1;1] , като 1 може да се достигне само при тези 2 случая :

|sin(3*x) = 1
|sin(x + п/3) = 1

|sin(3*x) = -1
|sin(x + п/3) = -1

|sin(3*x) = 1
|sin(x + п/3) = 1

sin(3*x) = 1
3*x = п/2 + 2*k*п k E Z
x = п/6 + 2*k*п/3

sin(x + п/3) = 1
x + п/3 = п/2 + 2*l*п l E Z
x = п/2 - п/3 + 2*l*п
x = п/6 + 2*l*п

|x = п/6 + 2*k*п/3
|x = п/6 + 2*l*п =>
=> x = п/6 + 2*l*п

|sin(3*x) = -1
|sin(x + п/3) = -1

sin(3*x) = -1
3*x = 3*п/2 + 2*m*п m E Z
x = п/2 + 2*m*п/3

sin(x + п/3) = -1
x + п/3 = 3*п/2 + 2*p*п p E Z
x = 3*п/2 - п/3 + 2*p*п
x = 7*п/6 + 2*p*п

|x = п/2 + 2*m*п/3
|x = 7*п/6 + 2*p*п =>
=> x = 7*п/6 + 2*p*п

x₁ = п/6 + 2*l*п
x₂ = 7*п/6 + 2*p*п =>
=> x = п/6 + p*п
Малко прекалих с различните индекси де ама айде

[phantom88]

Благодаря ти много Тони-велик си