Решете матричното уравнение:

SaMoDeLiA · Начинаещ Регистриран на: 10 Jun 2009 Мнения: 4

Дадено ни е :
матрица X=матрица

( 2 1 3 ) ( 1 2 9 )
( 1 0 -2 ) .X =(-3 -3 0)
( 3 1 2 ) (4 8 10)

Как се решава тази задача? опитвам чрез обратна матрица (адюнгирани количества), но не става Sad

Реклама

Дидева · Пуснато на: Wed Jun 10, 2009 1:41 pm Заглавие:

[tex]\left(\begin{array}{rrr} 2 & 1 & 3 \\ 1 & 0 & -2 \\ 3 & 1 & 2 \\ \end{array}\right). X=\left(\begin{array}{rrr} 1 & 2 & 9 \\ -3 & -3 & 0 \\ 4 & 8 & 10 \\ \end{array}\right)[/tex]
Така ли трябва да изглежда?

SaMoDeLiA · Пуснато на: Wed Jun 10, 2009 1:44 pm Заглавие:

ганка симеонова · Пуснато на: Wed Jun 10, 2009 1:52 pm Заглавие:

[tex]AX=B=>A^{-1}AX=A^{-1}B=>X=A^{-1}B [/tex]
Намери обратната на А и я умножи по В.

nikko1 · Пуснато на: Wed Jun 10, 2009 1:53 pm Заглавие:

Ето тук има решена подобна задача. Разгледай решението и го направи за твоя пример.

SaMoDeLiA · Пуснато на: Wed Jun 10, 2009 1:57 pm Заглавие:

Обратната матрица която аз получих е :

-2 -1 2
8 5 -7
-1 -1 1

и след като го умножа по B получавам нещо съвсем различно Sad

с много големи цифри

ганка симеонова · Пуснато на: Wed Jun 10, 2009 2:10 pm Заглавие:

SaMoDeLiA · Пуснато на: Wed Jun 10, 2009 2:16 pm Заглавие:

Затова ви моля за решението...защото явно не мога да я реша Sad

vtig · Пуснато на: Sun Aug 23, 2009 6:46 pm Заглавие:

просто правиш грешки от недоглеждане и аз 3 пъти я бърках, обратната матрица.
Както прочетох на друго място в същият форум http://www.math10.com/forumbg/viewtopic.php?t=11338 до матрицата, чиято обратна търся си записвам единичната матрица

2 1 3
1 0 -2
3 1 2

1 0 0
0 1 0
0 0 1

и започвам да правя елементарни преобразования като гледам следните неща:

първи елемент на първи ред дали е 1 ако не е деля реда на него и вече е 1, деля и единичната матрица

1 1/2 3/2
1 0 -2
3 1 2

1/2 0 0
0 1 0
0 0 1
после трябва да се нулират елементите над и под въпросният, в случая това са a₂₁ и a₃₁, това става като умножим първият ред по -(a₂₁/a₁₁)=-1 и го прибавим към 2рият ред, после умножаваме първи ред по -(a₃₁/a₁₁)=-3 и го прибавяме към 3ти ред. Вече имаме

1 1/2 3/2
0 -1/2 -7/2
0 -1/2 -5/2

1/2 0 0
-1/2 1 0
-3/2 0 1

сега прилагаме описаното за елемента а₂₂, трябва да го направим на 1-ца и да нулираме всичко под и над него и после продължаваме с другите елементи по главният диагонал. Накрая ще имаме единичната матрица от ляво и обратната на А от дясно.

Ако нямаш грешки ще получиш за обратна на А

-2 -1 2
8 5 -7
-1 -1 1
и след умножение с B ше получиш Х

9 15 2
-35 -55 2
6 9 1

за да си сигурна направи проверка AX=B