Няколко логаритмични н-ва

[galliardo]

1: [tex]\lg |\frac{2x-1}{x+1}|<0[/tex]

2: log₂log₂[tex]\frac{x-1}{2-x}[/tex]>-1

3: log_x²[tex]\frac{4x-5}{|x-2|}[/tex]≥[tex]\frac{1}{2}[/tex]

4: log_x³[tex]\frac{|x-5|}{6x}[/tex] + [tex]\frac{1}{3}[/tex]≥0

5: x + log₂(12-2^x)≥5

[Реклама]

[ганка симеонова]

[ганка симеонова]

Тези двуеточия и наклонени черти са кошмарни. Напиши ги свястно на LaTex.

[galliardo]

Нямам Latex , подчертах и заградих в скоби изразите, за които важат двуеточията, вярвам, че се разбира добре...

[ганка симеонова]

[r2d2]

Ето как се пише първото:

1.Пишеш (само с латиница)

\lg |\frac{2x-1}{x+1}|<0

2. После го маркираш

3. Натискаш бутона ТеХ и го изпращаш

става [tex]\lg |\frac{2x-1}{x+1}|<0[/tex].

Готов си.

[galliardo]

Вече всичко по условията е наред, остана само да ми помогнете .

[mathinvalidnik]

Какво не разбираш... пробвай първата човек... имаш неравенство и условия за съществуване на логаритъм.. ти имаш там [tex]lg|\frac{2x-1}{x+1 }|<0[/tex]

за да съществува основата (в твоя случай 10 да е по-голяма от нула и различна от 1 и аргумента да е по голям от нула) Виждаш,че в аргумента има неизвестно и не можеш да определиш дали е по-голямо или по-малко от нула или равно затова модула го приравняваш на по-голямо от нула и си определяш ДС .. след това имаш свойството
[tex]log_{a}b=c <=> b=a^{c}[/tex] и действаш... айде пробвай я

[r2d2]

[tex]\log_2(\log_2 \frac{x-1}{2-x})>-1\;[/tex]. Имаме ДМ: [tex]A:\;x\ne 2;\;B:\;\frac {x-1}{2-x}>0;\;C:\;\log_2 \frac{x-1}{2-x}>0.[/tex]

[tex]\log_2(\log_2 \frac{x-1}{2-x})>-1=\log_2\;2^{-1} \Rightarrow \log_2 \frac{x-1}{2-x}>\frac{1}{2}[/tex]. Ясно е, че вси4ки решения на последното неравенство удоволетворяват С от ДМ, така че забравяме за С.

[tex]\log_2 \frac{x-1}{2-x}>\frac{1}{2}=\log_2 \sqrt{2} \Rightarrow \frac{x-1}{2-x}>\sqrt{2}[/tex]. Решенията на това неравенство удоволетворяват В от ДМ, забравяме и за него.

Остана да решиш (сам) [tex]\frac{x-1}{2-x}>\sqrt{2} [/tex]като не забравяш за А.

[Spider Iovkov]

[tex]x+\log_{2}(12-2^x)\ge 5 \Rightarrow {\cyr D.O.} 12-2^x>0 \Leftrightarrow 2^x<12 \Leftrightarrow x<\log_{2}12[/tex]
[tex]\log_{2}2^x+\log_2 (12-2^x)\ge 5 \Leftrightarrow \log_{2}2^x(12-2^x)\ge 5;[/tex]
[tex]2^x=u, u>0 \Rightarrow \log_{2}u(12-u)\ge 5 \Leftrightarrow u(12-u)\ge 32 \Leftrightarrow u^2-12u+32\le 0 \Leftrightarrow u\in [4;8][/tex]
[tex]\begin{array}{||}u\ge 4 \\ u\le 8 \end{array} \Leftrightarrow \begin{array}{||}2^x\ge 4 \\ 2^x\le 8 \end{array} \Leftrightarrow \begin{array}{||}x\ge 2 \\ x\le 3 \end{array}[/tex]
От [tex]\cyr{D.O.} \Rightarrow x\in [2;3][/tex].

[Flame]

[Flame]

[Flame]

[tex]\lg |\frac{2x-1}{x+1}|<0[/tex]

[mathinvalidnik]

[galliardo]

Човек се учи докато е жив(относно 16-те поправки - идея нямах как се работи с LaTeX ) ...инак много благодаря за помоща на всички.