Лице на трапец

[shasheto]

Даден е трапец с основи 5 и 2 см.Ъгълът между диагоналите на трапеца е 120
градуса.Да се намери лицето на трапеца ако ъгълът между продълженията
на бедрата му е 60 градуса.

[Реклама]

[ганка симеонова]

Имаш ли отг? Задачата е много яка. Аз получих [tex]\frac{7\sqrt{3} }{ 2} [/tex], ако не съм оплескала сметките.

[shasheto]

[ганка симеонова]

Значи, ще трябва да направя чертеж и да напиша решение ОК

[ганка симеонова]

основите означаваме с а и b, бедрата- c и е, диаголаите- d1; d2.
Ще ползвам една връзка, за тези елементи, която е в сила за всеки трапец. Доказвала съм я във форума.
[tex]d_1^2+d_2^2=c^2+e^2+2ab[/tex]
Пренасяме успоредно единия диагонал и едното бедро(виж черт.).
[tex]costh\Delta ACF=>d_1^2+d_2^2+d_1d_2=49=>d_1^2+d_2^2=49-d_1d_2=49-\frac{4S}{ \sqrt{3} }(1) [/tex](тук ползвам, че [tex]\frac{d_1d_2sin120^\circ }{2 }=S) [/tex]
[tex]costh\Delta ADP=>c^2+e^2-ce=9=>c^2+e^2=ce+9 [/tex]
[tex]S_{ADP}=\frac{cesin60}{2 }=\frac{APh}{ 2} =>ce=\frac{6}{\sqrt{3} }h [/tex], но от лицето на трапеца имаме [tex]S=\frac{a+b}{ 2} h=>h=\frac{2S}{7 } =>ce=\frac{12S}{7\sqrt{3} } [/tex](2)
(1) и (2) заместваме в най- първата формула=>
[tex]49-\frac{4S}{ \sqrt{3} }=\frac{12S}{7\sqrt{3} }+9+20=>S=\frac{7\sqrt{3} }{2 } [/tex]

[shasheto]

Благодаря ти много.

[ганка симеонова]

Ще ми е интересно, някой да опише, как бихме построили трапец по дадените елементи.