2 лесни задачи...

[alex11sf]

1) В остроъгълнния триъгълник АВС АС>ВС и <АСВ=20°. Ако ъглите на триъгълника се изверват с цяло число градуси, то колко са възможните стоийности за <ВАС?

2)Даден е триъгълник АВС, в който <ВАС=15° и <АСВ=30°. Точката D лежи на страната на АС, така че AD=BC. Колко градуса е <АBD?

[Реклама]

[werdegang]

1)
Ако α=х, понеже тр. АВС е остроъгълен => х<90°, но β=180°-20°-х=160°-х, който по условие също е остър => 160°-х<90°, т.е. х>70°, но по условие АС>ВС => 160°-х>х => х<80° => х може да заема стойности между 70° и 80° => А може да заеме 9 различни стойности.

[Дидева]

Да означим търсения ъгъл с х.
Прилагаме синусова теорема за[tex] \Delta ABD [/tex]

[tex]\frac{BD}{sin15^\circ}= \frac{AD}{sinx}[/tex]

И за [tex] \Delta BDC[/tex]

[tex]\frac{BD}{sin30^\circ}= \frac{DC}{sin(135-x)}[/tex]

[tex]{BD}= \frac{AD.sin15^\circ}{sinx}[/tex]

[tex]\frac{AD.sin15^\circ}{sin 30^\circ .sinx}=\frac{ DC}{sin(135-x)}[/tex]

Но [tex]AD=DC[/tex]

[tex]\frac{sin15^\circ}{sin 30^\circ .sinx}=\frac{1}{sin(135-x)}[/tex]
Опитай се да го дорешиш. Аз получих 30 градуса(ако допуснем, че съм работила вярно)

[ганка симеонова]

[ганка симеонова]

Построяваме [tex]BD_1=BC (D_1\in AC)=>\Delta D_1BC [/tex]-равнобедрен=>
[tex]\angle D_1BC=120^\circ =>\angle ABD_1=15^\circ =>\Delta AD_1B [/tex]-равнобедрен=>
[tex]AD_1=BD_1=BC [/tex], но по условие [tex]AD=BC=>D_1\equiv D=>\angle ABD=15^\circ [/tex]

[alex11sf]

Благодаря ти, Ганке. И аз по същия начин я реших!