страни на триъгълник

[charlie_eppes]

Нека D е точка върху страната АВ на тр-ка АВС. Да се намерят страните АС и ВС ако AD=6, BD=18, CD=5, [tex]r_{ACD}=r_{BCD}[/tex].

[Реклама]

[ганка симеонова]

[tex]\frac{S_{ADC}}{S_{BDC} } =\frac{AD}{BD } =\frac{1}{ 3}[/tex], но
[tex] \frac{S_{ADC}}{S_{BDC} }=\frac{p_{ADC}.r_{ADC}}{p_{BDC}.r_{BDC} }=>\frac{11+b}{23+a } =\frac{1}{ 3} =>a=3b+10 [/tex](1)
Прилагаме кос. т- ми за двата триъгълника. [tex]cos\angle ADC=-cos\angle BDC=>\frac{36+25-b^2}{ 2.6.5} =-\frac{324+25-a^2}{2.5.18} [/tex] (2)
От (1) и (2) правиш система