Регистрирайте сеРегистрирайте се

Помощ::СПЕШНО!


 
   Форум за математика Форуми -> Окръжности
Предишната тема :: Следващата тема  
Автор Съобщение
NetGh0st
Начинаещ


Регистриран на: 12 Jan 2008
Мнения: 50

Репутация: 7.7Репутация: 7.7Репутация: 7.7Репутация: 7.7Репутация: 7.7Репутация: 7.7Репутация: 7.7
гласове: 1

МнениеПуснато на: Tue Jun 09, 2009 9:58 am    Заглавие: Помощ::СПЕШНО!

Задачата е следната: "Две окръжности с радиуси а и 2а се допират външно и са вписани в една полуокръжност, т.е. се допират до полуокръжността и нейния диаметър. Да се намери радиуса на полуокръжността."

Пуснах я във форума на дата, форума на СУ... никой. Задачата е от примеран тема за кандидатстудентски изпит за СУ.

Благодаря на всеки, ангажирал се да ми помогне.

Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Реклама







Пуснато на:     Заглавие: Реклама

Върнете се в началото
NetGh0st
Начинаещ


Регистриран на: 12 Jan 2008
Мнения: 50

Репутация: 7.7Репутация: 7.7Репутация: 7.7Репутация: 7.7Репутация: 7.7Репутация: 7.7Репутация: 7.7
гласове: 1

МнениеПуснато на: Tue Jun 09, 2009 11:57 am    Заглавие:

Оставете, едно момиче от класа ми я каза. Като ми каза решението, ми идеше да се метна отнякъде, но няма да го направя все още - по-скоро след изпита в СУ...
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
NoThanks
Гост






МнениеПуснато на: Tue Jun 09, 2009 12:29 pm    Заглавие:

Хмм, и аз я реших, само че общо-взето с яко сметки само Confused (даже точно пишех решението от известно време). Би ли казал какво е това решение, което са ти казали. Пък аз, ако искаш мога да ти пусна моето след малко, че така и така съм почнал да го пиша ^^
Върнете се в началото
NoThanks
Гост






МнениеПуснато на: Tue Jun 09, 2009 1:00 pm    Заглавие:

пффф, не ми обръщай внимание, сетих се какво решение са ти казали. А аз се разбих от писане с някви глупости Very Happy
Върнете се в началото
r2d2
VIP


Регистриран на: 28 Feb 2007
Мнения: 1936
Местожителство: in the galaxy (Far Far Away)
Репутация: 311.2Репутация: 311.2
гласове: 179

МнениеПуснато на: Wed Jun 10, 2009 12:00 pm    Заглавие:

Aз пък не се сещам за магическото рещение! Що не го напишете!
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
martosss
VIP Gold


Регистриран на: 17 Mar 2007
Мнения: 3937
Местожителство: Somewhere over the rainbow
Репутация: 424.2Репутация: 424.2
гласове: 213

МнениеПуснато на: Wed Jun 10, 2009 8:06 pm    Заглавие:

странно, аз изкарах R=4a Confused и то става със сравнително малко сметки(едно уравнение за R и а - H1H2+OH1=OH2, където Н1 и Н2 са петите на перпендикулярите от цунтровете съответно на голямата и малката окръжност към диаметъра на голямата окръжност. Тези отсечки се изразяват чрез R и a и се прави уравнение.

Единственото допускане, което съм направил, е че центровете на двете окръжности лежат в един и същ квадрант от окръжността.
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
ганка симеонова
SUPER VIP


Регистриран на: 10 Jan 2008
Мнения: 5985
Местожителство: софия
Репутация: 618.5Репутация: 618.5Репутация: 618.5
гласове: 298

МнениеПуснато на: Wed Jun 10, 2009 8:13 pm    Заглавие:

martosss написа:
странно, аз изкарах R=4a Confused и то става със сравнително малко сметки(едно уравнение за R и а - H1H2+OH1=OH2, където Н1 и Н2 са петите на перпендикулярите от цунтровете съответно на голямата и малката окръжност към диаметъра на голямата окръжност. Тези отсечки се изразяват чрез R и a и се прави уравнение.

Единственото допускане, което съм направил, е че центровете на двете окръжности лежат в един и същ квадрант от окръжността.

Как се изразяват? Я напиши, наистина не ми е ясно..
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
NoThanks
Гост






МнениеПуснато на: Wed Jun 10, 2009 8:22 pm    Заглавие:

Моето магическо решение е, че щом 2те окръжности се допират до полуокръжността, то центровете на 2те окръжности, съответните допирни точки и центърът на полуокръжността лежат на 1 права. От тук ако означим разст. от центърът на полуокр. до пресичането с едната окръжност с х, а до другата с у. Oт допирателните имаме [tex]\sqrt{x(x+2a)}+\sqrt{y(y+4a)} = 2a\sqrt{2}[/tex] където [tex]2a\sqrt{2}[/tex] сме намерили , че е разстоянието м/у перпендикулярите от центовете на 2те окръжности към диаметъра на полуокръжността. От друга страна имаме и, че [tex]x+2a=y+4a[/tex] и от тук намираме х,у , а от там и радиуса.
Иначе 1вото ми решение(това не съм го довършвал, дано не съм го объркал нещо) беше, като се построят допирателните към 2те окръжност и полуокръжността и ако ознаичим пресечната им точка с W разглеждаме 5-тоъгълника дето се получава от центровете на 2те окр., допирните точки и пресечната на допирателните и понеже знаем косинуса на ъгъл [tex]O2O1R[/tex] R - допирната точка с малко построения и изразяване можем да намери допирателните, косинуса на ъгъла м/у тях, а от там и радиуса на полуокръжността.
Върнете се в началото
martosss
VIP Gold


Регистриран на: 17 Mar 2007
Мнения: 3937
Местожителство: Somewhere over the rainbow
Репутация: 424.2Репутация: 424.2
гласове: 213

МнениеПуснато на: Wed Jun 10, 2009 8:41 pm    Заглавие:

Така, от О2О1Р намираме [tex]O_2P=\fbox{H_2H_1=2a\sqrt{2}}[/tex]
ОК и ОТ са радиуси, които минават през центровете на двете малки окръжности, тогава
намираме
OO2=OK-O2K=R-a
OO1=OT-O1T=R-2a
и сега от [tex]\Del OH_2O_2\Right \fbox{H_2O=\sqrt{OO_2^2-H_2O_2^2}=\sqrt{(R-a)^2-a^2}=\sqrt{R^2-2a}}[/tex]
и също така от [tex]\Del H_1OO_1\Right \fbox{H_1O=\sqrt{OO_1^2-H_1O_1^2}=\sqrt{(R-2a)^2-(2a)^2}=\sqrt{R^2-4aR}}[/tex]

И сега забелязваме, че [tex]H_2O=H_2H_1+H_1O[/tex], като сме намерили дължините им - остава само да заместим:

[tex]2a\sqrt 2 +\sqrt{R^2-4aR}=\sqrt{R^2-2aR}\;\;\; \^2\\8a^2+R^2-4aR+4a\sqrt 2 \sqrt{R^2-4aR}=R^2-2aR\\R-4a=2\sqrt 2 \sqrt{R^2-4aR}[/tex]
Сега или направо групираме R-4a или дигаме на квадрат... каквото и да сторим R=4a излиза като решение Wink



3 окръжности.JPG
 Description:
на чертежа центърът на окръжността О е изместен, защото като го начертах точно съвпаднаха и трябваше по някакъв начин да образувам триъгълник ОН1О1
 Големина на файла:  23.64 KB
 Видяна:  1326 пъти(s)

3 окръжности.JPG


Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
ганка симеонова
SUPER VIP


Регистриран на: 10 Jan 2008
Мнения: 5985
Местожителство: софия
Репутация: 618.5Репутация: 618.5Репутация: 618.5
гласове: 298

МнениеПуснато на: Wed Jun 10, 2009 8:45 pm    Заглавие:

Wink Става
Very Happy
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
martosss
VIP Gold


Регистриран на: 17 Mar 2007
Мнения: 3937
Местожителство: Somewhere over the rainbow
Репутация: 424.2Репутация: 424.2
гласове: 213

МнениеПуснато на: Wed Jun 10, 2009 8:57 pm    Заглавие:

NoThanks написа:
Моето магическо решение е, че щом 2те окръжности се допират до полуокръжността, то центровете на 2те окръжности, съответните допирни точки и центърът на полуокръжността лежат на 1 права. От тук ако означим разст. от центърът на полуокр. до пресичането с едната окръжност с х, а до другата с у. Oт допирателните имаме [tex]\sqrt{x(x+2a)}+\sqrt{y(y+4a)} = 2a\sqrt{2}[/tex] където [tex]2a\sqrt{2}[/tex] сме намерили , че е разстоянието м/у перпендикулярите от центовете на 2те окръжности към диаметъра на полуокръжността. От друга страна имаме и, че [tex]x+2a=y+4a[/tex] и от тук намираме х,у , а от там и радиуса.
Всъщност моето решение е почти същото, само дето х и у съм ги изразил направо чрез R Wink Не ми харесва само твоята част за [tex]\sqrt{x(x+2a)}+\sqrt{y(y+4a)}=2a\sqrt{2}[/tex], защото изпускаш един случай, най-важният случай - когато центровете на двете окръжности лежат в един квадрант.
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Покажи мнения от преди:   
   Форум за математика Форуми -> Окръжности Часовете са според зоната GMT + 2 Часа
Страница 1 от 1

 
Идете на:  
Не Можете да пускате нови теми
Не Можете да отговаряте на темите
Не Можете да променяте съобщенията си
Не Можете да изтривате съобщенията си
Не Можете да гласувате в анкети
Може да прикачвате файлове
Може да сваляте файлове от този форум
Copyright © 2005-2021 math10.com.