Екстремуми на функция на две променливи

[KPYM]

Та имам следния въпрос- може би доста глупав.
Имаме си f(x,y)
Намираме и първа производна по х и първа производна по у.
Да кажем първа производна по х е:
х²-1=0
Първа производна по у е:
1-y²=0

Кои точки изследваме като екстремуми?
(не съм тъп, просто водя спор и се допитвам до вашето мнение.)

Мерси

[Реклама]

[FedUp]

Изследват се всички точки с координати (x,y), които са решение на системата от тези две уравнения на частна производна. Четири точки са - (1;1), (-1,1), (1,-1), (-1,-1).

[Flame]

[KPYM]

А аз бях решил че разглеждаме само 2 от тези точки.
х₁ ,х₂ =±1
y₁ ,y₂ =[tex]\mp [/tex]1
И от тук М₁(1, -1) и М₂ (-1, 1)
Оказа се че и без това останалите 2 точки, които не съм писал, не са екстремуми на функцията, но все пак ги забравих.
Ц ц ц ц
Значи при такава система винаги се комбинират решенията тип всяко с всяко?Не е като при обикновените линейни системи.

[FedUp]

Не точно. В случая е "всяко с всяко", заради втората степен и в двете уравнения. Иначе, разглеждаш тези 2 уравнения като система и двойките решения, които получиш - това са и координатите на точките.