Регистрирайте се
Предишната тема :: Следващата тема |
Автор |
Съобщение |
inimitably Редовен
Регистриран на: 13 Nov 2008 Мнения: 102
гласове: 25
|
Пуснато на: Mon Jun 08, 2009 2:41 pm Заглавие: IN=I'N |
|
|
Даден е [tex]$ \Delta ABC $[/tex] ( [tex]$ AE\bot BC $[/tex] , [tex]$ BD\bot AC $[/tex] ). Вписаната окръжност [tex]$ k(I) $[/tex] в [tex]$ \Delta ABC $[/tex] се допира до [tex]AC[/tex] в точка [tex]$ N $[/tex].Ако [tex]k'(I')[/tex] е вписаната окръжност в [tex]$ \Delta CDE $[/tex] докажете , че [tex]IN=I'N[/tex].
|
|
Върнете се в началото |
|
|
Реклама
|
Пуснато на: Заглавие: Реклама |
|
|
|
|
Върнете се в началото |
|
|
NoThanks Гост
|
Пуснато на: Mon Jun 08, 2009 3:08 pm Заглавие: |
|
|
Ясно е, че I,I',C лежат на 1 права и че [tex]I'N' \perp AC \; I'N'=rcos \gamma[/tex] [tex]CN'=(p-c)cos \gamma \; NN' = (p-c)(1-cos \gamma)[/tex] Тогава имаме следната картинка:
като пуснем перпендикуляр I'T към IN, получаваме правоъгълник и от Питагор в 3ъгълника => [tex]I'N^2=r^2cos^2 \gamma + (p-c)^2(1-cos \gamma)^2[/tex] От друга страна имаме [tex]IN^2 = r^2 => (?) \; r^2(1-cos^2 \gamma) = (p-c)^2(1-cos \gamma)^2 => r = \frac{(p-c)(1-cos \gamma)}{sin \gamma} = (p-c)tg{\frac{\gamma}{2}}[/tex]
Ясно е че това е изпълнено (от ▲ICN)
Description: |
|
Големина на файла: |
13.23 KB |
Видяна: |
1008 пъти(s) |
|
|
|
Върнете се в началото |
|
|
inimitably Редовен
Регистриран на: 13 Nov 2008 Мнения: 102
гласове: 25
|
Пуснато на: Mon Jun 08, 2009 6:31 pm Заглавие: |
|
|
Ако [tex]$ k'(I') $[/tex] и [tex]k(I)[/tex] се допират до [tex]BC[/tex] съответно в точките [tex]Q[/tex] и [tex]P[/tex] , то [tex] N[/tex] , [tex] I' [/tex] и [tex]Q[/tex] лежат на една права , също така [tex]I'[/tex] е ортоцентър в [tex] \triangle NPC[/tex]. Някой ако има желание да го докаже не е трудно.
пп благодаря за поправката
|
|
Върнете се в началото |
|
|
NoThanks Гост
|
Пуснато на: Mon Jun 08, 2009 8:18 pm Заглавие: |
|
|
inimitably написа: | Ако [tex]$ k'(I') $[/tex] и [tex]k(I)[/tex] се допират до [tex]BC[/tex] съответно в точките [tex]Q[/tex] и [tex]P[/tex] , то [tex] N[/tex] , [tex] I' [/tex] и [tex]Q[/tex] лежат на една права , също така [tex]I'[/tex] е ортоцентър в [tex] \triangle DPC[/tex]. Някой ако има желание да го докаже не е трудно. |
Не трябва ли да е NPC Зa DPC не изглежда вярно. Иначе евалата, че пускаш задачи
|
|
Върнете се в началото |
|
|
|
|
Не Можете да пускате нови теми Не Можете да отговаряте на темите Не Можете да променяте съобщенията си Не Можете да изтривате съобщенията си Не Можете да гласувате в анкети Може да прикачвате файлове Може да сваляте файлове от този форум
|
|