Регистрирайте сеРегистрирайте се

IN=I'N


 
   Форум за математика Форуми -> Математика за 11-12 клас, Кандидат-студенти
Предишната тема :: Следващата тема  
Автор Съобщение
inimitably
Редовен


Регистриран на: 13 Nov 2008
Мнения: 102

Репутация: 37.9Репутация: 37.9Репутация: 37.9Репутация: 37.9
гласове: 25

МнениеПуснато на: Mon Jun 08, 2009 2:41 pm    Заглавие: IN=I'N

Даден е [tex]$ \Delta ABC $[/tex] ( [tex]$ AE\bot BC $[/tex] , [tex]$ BD\bot AC $[/tex] ). Вписаната окръжност [tex]$ k(I) $[/tex] в [tex]$ \Delta ABC $[/tex] се допира до [tex]AC[/tex] в точка [tex]$ N $[/tex].Ако [tex]k'(I')[/tex] е вписаната окръжност в [tex]$ \Delta CDE $[/tex] докажете , че [tex]IN=I'N[/tex].
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Реклама







Пуснато на:     Заглавие: Реклама

Върнете се в началото
NoThanks
Гост






МнениеПуснато на: Mon Jun 08, 2009 3:08 pm    Заглавие:

Ясно е, че I,I',C лежат на 1 права и че [tex]I'N' \perp AC \; I'N'=rcos \gamma[/tex] [tex]CN'=(p-c)cos \gamma \; NN' = (p-c)(1-cos \gamma)[/tex] Тогава имаме следната картинка:
като пуснем перпендикуляр I'T към IN, получаваме правоъгълник и от Питагор в 3ъгълника => [tex]I'N^2=r^2cos^2 \gamma + (p-c)^2(1-cos \gamma)^2[/tex] От друга страна имаме [tex]IN^2 = r^2 => (?) \; r^2(1-cos^2 \gamma) = (p-c)^2(1-cos \gamma)^2 => r = \frac{(p-c)(1-cos \gamma)}{sin \gamma} = (p-c)tg{\frac{\gamma}{2}}[/tex]
Ясно е че това е изпълнено (от ▲ICN)



qwe.png
 Description:
 Големина на файла:  13.23 KB
 Видяна:  1008 пъти(s)

qwe.png


Върнете се в началото
inimitably
Редовен


Регистриран на: 13 Nov 2008
Мнения: 102

Репутация: 37.9Репутация: 37.9Репутация: 37.9Репутация: 37.9
гласове: 25

МнениеПуснато на: Mon Jun 08, 2009 6:31 pm    Заглавие:

Ако [tex]$ k'(I') $[/tex] и [tex]k(I)[/tex] се допират до [tex]BC[/tex] съответно в точките [tex]Q[/tex] и [tex]P[/tex] , то [tex] N[/tex] , [tex] I' [/tex] и [tex]Q[/tex] лежат на една права , също така [tex]I'[/tex] е ортоцентър в [tex] \triangle NPC[/tex]. Някой ако има желание да го докаже не е трудно.

пп благодаря за поправката Wink
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
NoThanks
Гост






МнениеПуснато на: Mon Jun 08, 2009 8:18 pm    Заглавие:

inimitably написа:
Ако [tex]$ k'(I') $[/tex] и [tex]k(I)[/tex] се допират до [tex]BC[/tex] съответно в точките [tex]Q[/tex] и [tex]P[/tex] , то [tex] N[/tex] , [tex] I' [/tex] и [tex]Q[/tex] лежат на една права , също така [tex]I'[/tex] е ортоцентър в [tex] \triangle DPC[/tex]. Някой ако има желание да го докаже не е трудно.

Не трябва ли да е NPC Wink Зa DPC не изглежда вярно. Иначе евалата, че пускаш задачи Razz
Върнете се в началото
Покажи мнения от преди:   
   Форум за математика Форуми -> Математика за 11-12 клас, Кандидат-студенти Часовете са според зоната GMT + 2 Часа
Страница 1 от 1

 
Идете на:  
Не Можете да пускате нови теми
Не Можете да отговаряте на темите
Не Можете да променяте съобщенията си
Не Можете да изтривате съобщенията си
Не Можете да гласувате в анкети
Може да прикачвате файлове
Може да сваляте файлове от този форум
Copyright © 2005-2021 math10.com.