Обикновено диференциално уравнения 1ви ред

[KPYM]

Ако може малко помощ.
(y-x)dx+(y+x)dy=0

Стигам до
z=y/x

x=[tex]\sqrt{z^2+2z-1 } [/tex]

[Реклама]

[ганка симеонова]

Задачата не е за този раздел.
[tex](y+x)dy=(x-y)dx=>y'=\frac{x-y}{x+y } [/tex]
Полагаме [tex]y=zx=>y'=z'x+z=>z'x+z=\frac{x-zx}{ x+zx} =>z'x+z=\frac{1-z}{1+z } [/tex]
[tex]z'x=\frac{1-z}{1+z } -z [/tex]
Това уравнение е с разделящи се променливи и би трябвало да можеш да го решиш

[KPYM]

Да аз го решавам по същият начин и достигам до същото нещо. След разните опростявания се стига до
lnx= ln(z+1)² -z -[tex]\frac{1}{2 }[/tex] z²

А за отговора трябва да изразя y=f(x) (у чрез х). И не мога да го докарам

[gdimkov]

След като си положил z=y/x в началото, сега е време да се върнеш обратно. При решаване на диференциални уравнения много често се налага или да изразим "х" като функция на "у", или да дадем решението във вид на неявна функция. Например
xy=sin(x+y).
P.S. Все пак имай предвид, че за въпроси, свързани с диференциални уравнения, си има специално място. Осем реда по-надолу.