Алгебра и теория на числата, help

[NFoRc3R]

Задача 1: Докажете че ако [tex]A[/tex] и [tex]B[/tex] са ортогонални матрици, то [tex]AB[/tex] сьщо е ортогонална матрица. ( незнам от каде да започна)

Задача 2: Нека

[tex]G(a,b)[/tex] = [tex] \left| \begin{array}{rr} a . a & a . b \\ b . a & b . b \\end{array} \right| [/tex]

кьдето [tex]a[/tex] и [tex]b[/tex] са вектори в ортогонално пространство, и [tex](a . b)[/tex] е тяхното скаларно произведение. Докажете, че [tex]G(a,b)[/tex] [tex]\ge 0[/tex]. Освент това [tex]G(a,b) = 0[/tex] тогава и само тогава, когато двата вектора са линейно зависими.

Задача 3: Докажете, че ако [tex]\underbrace{p=11...1}_{q}[/tex] е просто число, то и числото [tex]q[/tex] е просто.

Задача 4: Редицата на Фибоначи се определя от равенствата:

[tex]f_0=f_1=1[/tex], [tex]f_{n+2}[/tex] = [tex]f_{n+1}[/tex] + [tex]f_n[/tex], [tex]n\ge 0[/tex]

Намерете най-големия общ делител [tex]gcd (f_{n+1 , f_n)[/tex]

Нмямам си никаква идея как се правят доказателствата, затова постнах тук, с надеждата някои да докаже поне пьрва или трета задача. Мерси предварително.

[Реклама]

[martin.nikolov]

Трета и четвърта вече някой беше питал и отговори бяха дадени. Втора неравенство на Коши. Първа, какво значи не знам от къде да почна! Дирктно приложение на дефиницията, половин ред.