Регистрирайте сеРегистрирайте се

Правоъгълен трапец...


 
   Форум за математика Форуми -> Геометрия
Предишната тема :: Следващата тема  
Автор Съобщение
waVe
Начинаещ


Регистриран на: 08 Mar 2009
Мнения: 50

Репутация: 3.8Репутация: 3.8Репутация: 3.8

МнениеПуснато на: Sun Jun 07, 2009 6:36 pm    Заглавие: Правоъгълен трапец...

Правоъгълен трапец ABCD (AD _|_ AB) с основи AB = a и CD = b е такъв, че в него може да се впише окръжност. Нека тази окръжност има център О и радиус r.Да се докаже, че
центърът О и пресечната точка на диагоналите на трапеца определят права, която е успоредна на AD.

Това е една подточка от задачата. Другата я реших ( Cool ) , да не се чудите за кокво са ви основите и радиуса. Ако някои може да ми помогне ще съм благодарен.
Smile
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Реклама







Пуснато на:     Заглавие: Реклама

Върнете се в началото
ганка симеонова
SUPER VIP


Регистриран на: 10 Jan 2008
Мнения: 5985
Местожителство: софия
Репутация: 618.5Репутация: 618.5Репутация: 618.5
гласове: 298

МнениеПуснато на: Mon Jun 08, 2009 12:25 pm    Заглавие:

При стандартните означения , построй една височина пре С и приложи питагорова т- ма за получения триъгълник. Ще намериш, че [tex]h=\frac{2ab}{ a+b} =>r=\frac{ab}{ a+b}=OQ [/tex]
[tex]\frac{DP}{PB } =\frac{b}{ a}=>\frac{S_{ADP}}{S_{APB} } =\frac{DP}{PB } =\frac{b}{ a}[/tex], но [tex]S_{ABD}=\frac{1}{2 } .h.a=ar=>S_{ADP}=\frac{b}{a+b } S_{ADB}=\frac{abr}{a+b } [/tex]
Построяваме [tex]PT\bot AD=>S_{ADP}=\frac{1}{2 }TP. AD=>TP=\frac{ab}{a+b } [/tex]
=>[tex]TP=OQ=>OP//AD [/tex]



usporednost.png
 Description:
 Големина на файла:  25.86 KB
 Видяна:  1422 пъти(s)

usporednost.png


Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Pinetop Smith
Фен на форума


Регистриран на: 12 May 2007
Мнения: 961
Местожителство: Хасково
Репутация: 153.6Репутация: 153.6
гласове: 87

МнениеПуснато на: Mon Jun 08, 2009 1:17 pm    Заглавие:

Едно много грозно решение:

Нека I е "под" Р. Означаваме AD = b, CD = a, AB = c. Пресечната т. на диагоналите е Р, центърът на окръжността - I, а пресечната на DI и АР - М. От формулата за ъглополовящата в тр. ADC намираме, че [tex]DM = \frac{ab.sqrt{2}}{a+b}[/tex]. Тъй като тр. ADI е правоъгълен и равнобедрен, то [tex]DI = \frac{b}{sqrt{2}}[/tex]. Тогава [tex]MI = \frac{b}{sqrt{2}} - \frac{ab.sqrt{2}}{a+b}[/tex], откъдето лесно намираме, че DM/MI = 2a/(b-a). От св-во на ъглополовящата в тр. ADC имаме, че АМ/МС = b/a, а от подобните тр. АРВ и CPD - че AP/PC = c/a. Тогава лесно намираме, че AM/MP = (ba+bc)/(ac-ab). Ще докажем, че двете отношения са равни. Лесно се доказва, че [tex]BC = \sqrt{a^2+b^2+c^2-2ca}[/tex]. От описаността получаваме ab + bc = 2ac. Тогава изразяваме с = ab/(2a-b) в (ba+bc)/(ac-ab) и получаваме точно 2a/(b-a). Това означава, че триъгълниците ADM и IMP са подобни, откъдето AD || PI.
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Покажи мнения от преди:   
   Форум за математика Форуми -> Геометрия Часовете са според зоната GMT + 2 Часа
Страница 1 от 1

 
Идете на:  
Не Можете да пускате нови теми
Не Можете да отговаряте на темите
Не Можете да променяте съобщенията си
Не Можете да изтривате съобщенията си
Не Можете да гласувате в анкети
Може да прикачвате файлове
Може да сваляте файлове от този форум
Copyright © 2005-2020 math10.com.