Пробен изпит по математика в ПУ - 05.06.2009

[wonder_tedi]

Интересно ми е дали някой от форума е ходил на този изпит и да посверим малко отговори, защото ми е малко притеснено.В сайта са качили теста, но за жалост е без отговори...

[Реклама]

[_sssss]

Задачите са доста по-лесни от тези в примерната тема. За кои имаш съмнения?
http://www.fmi-plovdiv.org/GetResource?id=148

[wonder_tedi]

За 16 и 20 задача много се притеснявам...

[ганка симеонова]

16 зад
Нека точката , която е на даденото разстояние е L. Намираме лицето на триъгълника по Херон. Намираме лицата на [tex]\Delta ALC; \Delta ALB [/tex]
Означаваме търсеното разстояние с LK=x, което се явява височина в [tex]\Delta BLC=>[/tex]

[tex]S_{ABC}=S_{ABL}+S_{ALC}+S_{BLC}[/tex]

[tex]24=\frac{2.4}{2 } +\frac{2.15}{2 } +\frac{x.13}{2 }=>x=... [/tex]

[wonder_tedi]

Олее... много съм тъпа. Знаех си, че е лесна, ама като не ми идва на ум как да я реша ...Мерси много за помощта

[_sssss]

20. [tex]2x - a = (a+1)x^2 + 1[/tex]
[tex](a+1)x^2 - 2x + a+1=0 \\ D=0\\D=4-4(a+1)^2\\a=-2; a=0;a=-1;[/tex]

координатите са:

[tex]a=0 \Rightarrow A(1;2);\\a=-1 \Rightarrow A(0;1);\\a=-2 \Rightarrow A(-1;0);[/tex]

[wonder_tedi]

По-добре да не бях ходила изобщо... като гледам само грешки...Иначе много ви благодаря за помощта и че се занимавахте с моите задачи

[wonder_tedi]

А ако може да понахалствамоще малко... на 19 задача какъв отговор получихте

[Spider Iovkov]

Ще докажем, че ако медианите [tex]AA_{1}[/tex] и [tex]BB_{1}[/tex] са перпендикулярни, то [tex]a^2+b^2=5c^2[/tex].
Нека медианите се пресичат в точка [tex]O[/tex], [tex]AA_{1}\bot BB_{1}[/tex], откъдето [tex]AO^2+BO^2=AB^2[/tex]. Очевидно [tex]AO=\frac{2}{3}m_{a}, BO=\frac{2}{3}m_{b} \Rightarrow (\frac{2}{3}m_{a})^2+(\frac{2}{3}m_{b})^2=c^2 \Leftrightarrow \frac{4}{9}m_{a}^2+\frac{4}{9}m_{b}^2=c^2 \Leftrightarrow 4(m_{a}^2+m_{b}^2)=9c^2[/tex]. От формулата за медиана е ясно, че [tex]m_{a}^2=\frac{1}{4}[2(b^2+c^2)-a^2], m_{b}^2=\frac{1}{4}[2(a^2+c^2)-b^2] \Rightarrow m_{a}^2+m_{b}^2=\frac{1}{4}(b^2+4c^2+a^2) \Rightarrow b^2+4c^2+a^2=9c^2 \Leftrightarrow a^2+b^2=5c^2[/tex].
От получената формула намираме [tex]c=4\sqrt{5} \Rightarrow S=16\sqrt{11}[/tex].

[wonder_tedi]

И аз толкова получих

[houslex]

И аз ходих на този изпит имам 4 ... причини доста.

от теста 1ва задача не можах да я реша

[houslex]

За 17та задача, някой би ли обърнал малко внимание....

[_sssss]

[tex]tg120^\circ = f'(x) \\ -\sqrt{3}=9x^2 - \sqrt{3} \\ x = 0 \; \; f(0)=5 \Rightarrow P(0;5)[/tex]