Моля помогнете за решаването на един интеграл

Donjo

Моля помогнете да реша тоя интеграл! Липсва ми тая лекция и искам да разбера как се решава и от там да се науча да ги решавам.
И ако не ви затроднява малко обяснение!
Благодаря предварително!

Реклама

ferry2 · Пуснато на: Sun Jun 07, 2009 2:02 pm Заглавие:

[tex]\int \frac{2x^3+6x^2+5x}{(x+2)(x+1)^3}.dx[/tex] Разглеждаме само подинтегралната функция и ще искаме да я представим във вида:

[tex]\frac{2x^3+6x^2+5x}{(x+2)(x+1)^3}=\frac{A}{x+2}+\frac{B}{x+1}+\frac{C}{(x+1)^2}+\frac{D}{(x+1)^3}[/tex] Привеждаме под ОЗ

[tex]\frac{2x^3+6x^2+5x}{(x+2)(x+1)^3}=\frac{A(x+1)^3+B(x+2)(x+1)^2+C(x+2)(x+1)+D(x+2)}{(x+2)(x+1)^3}[/tex] Знаменателите са равни, сега остава да изравним числителите, разкриваме скобите и групираме, при което получаваме:

[tex]2x^3+6x^2+5x=(A+B)x^3+(3A+4B+C)x^2+(3A+5B+3C+D)x+A+2B+2C+2D[/tex] И сега образуваме системата:

[tex]\begin{tabular}{||||}A+B=2 \\ 3A+4B+C=6 \\ 3A+5B+3C+D=5 \\ A+2B+2C+2D=0 \\\end{tabular}[/tex] Решаваме и я намираме [tex]A=2;B=0;C=0;D=-1\Rightarrow[/tex]

[tex]\Rightarrow \int \left(\frac{2}{x+2}-\frac{1}{(x+1)^3}\right).dx=2\int \frac{dx}{x+2} - \int \frac{dx}{(x+1)^3}=2\int \frac{d(x+2)}{x+2}-\int (x+1)^{-3}d(x+1)=2\ln(x+2)+\frac{1}{2(x+1)^2}+C [/tex]

Donjo · Пуснато на: Mon Jun 08, 2009 12:40 pm Заглавие:

krainik · Пуснато на: Mon Jun 08, 2009 12:43 pm Заглавие:

Проста разлага и грОпира коефициентите пред еднаквите степени...

Donjo · Пуснато на: Mon Jun 08, 2009 12:49 pm Заглавие:

Ок значи на подобна задача след като приведох под общ знаменател и след това извърших действията в числителя и получавам следното:
x²+2x²+3=A(x²-5x+6)+B(x²-4x+3)+C(x²-3x+2)
Проблема е че не успявам да ги групирам.

krainik · Пуснато на: Mon Jun 08, 2009 12:53 pm Заглавие:

Виж кое групираш.... Трябва да групираш коефициентите пред съответните степени нa x, a не степените на x при съответните коефициенти..

Donjo · Пуснато на: Mon Jun 08, 2009 1:03 pm Заглавие:

ганка симеонова · Пуснато на: Mon Jun 08, 2009 1:05 pm Заглавие:

Тук числителят и знаменателят са от една и съща степен. За целта разкрий знаменателя и после раздели двата полинома. Чак тогава следва МНК.

ганка симеонова · Пуснато на: Mon Jun 08, 2009 1:09 pm Заглавие:

[tex]\int_{}^{ } \frac{x^3+2x^2+3}{(x-1)(x-2)(x-3)}dx=\int_{}^{ }dx+\int_{}^{ } \frac{8x^2-11x+9}{ (x-1)(x-2)(x-3)}dx [/tex]

Donjo · Пуснато на: Mon Jun 08, 2009 1:17 pm Заглавие:

krainik · Пуснато на: Mon Jun 08, 2009 1:21 pm Заглавие:

Ти въобще слушаш ли какво ти казваме? Явно не... Що ни губиш времето?

Donjo · Пуснато на: Mon Jun 08, 2009 1:27 pm Заглавие:

ferry2 · Пуснато на: Mon Jun 08, 2009 5:56 pm Заглавие: