Можете ли да решите тези три задачи :)

[ditko]

1. Да се намери лицето S на даден триъгълник и радиусът R на описаната около него окръжност, ако а=4, b=2, ъгъл гама = 60 градуса.

2. Да се намери лицето на равнобедрен триъгълник ABC по дадени основа c=12cm и ъгъл при основата 30 градуса.

3. Две от страните на триъгълник са 13 см и 15 см , а лицето му е 84 см на квадрат.Да се намери дължината на третата му страна.

Благодаря Ви предварително !

[Реклама]

[baroveca]

Според мен първа задача се решава така
Прилагаме П.Т в триъгълник АВС и намирами, че третата страна е [tex]2\sqrt{5}[/tex]
След това за лицето знаем,че се изчислява по формулата [tex]S=\frac{ab}{ 2}[/tex]
Заместваме и получаваме,че е 4см!
А за радиуса на описаната окръжност построй диаметъра СД през височината СН и я(височината) намери по формулата [tex]c*hc=a*b[/tex]
След това докажи,че двата триъгълника в окръжността са подобни и си направи отношението[tex]\frac{AC}{ CH}=\frac{CD}{ BC}[/tex]
От тук намираш диаметъра Сд и по формулата [tex]R=\frac{d}{2 }[/tex] намери радиуса

За втората задача построй височината от върха С и представи височината по формилата [tex]sina30=\frac{h}{AH }=>\frac{1}{2 }=\frac{h}{ 6}=>h=3[/tex]
След това по формулата [tex]S=\frac{AB*CH}{2 }=>S=18[/tex]
Според мен така се решава!

[mkmarinov]

1) Косинусова -> получаваш страна с. Намираш лицето по хероновата.
За радиуса или синусова теорема, или приравняваш S=abc/4R с хероновата.
2) Като знаеш ъглите правиш синусова за 2 страни и намираш бедрото. Пак действаш по Херон .
3) Изразяваш третата страна с х. Изразяваш полупериметъра чрез х. Правиш Херонова и получаваш биквадратно уравнение спрямо х.

[ditko]

Забравих да ви дам отговорите:
1. S=2корен от 3 на квадрат , R=2cm
2. S=12 по корен от 3на квадрат
3.Дължината на третата му страна е 4по корен от 10

[baroveca]

Немога да разбера къде ми е грешката?

[ditko]

Ами така са дадени, може и в отговорите да има грешка

[r2d2]

[Tinna]

1 зад. Използвай формулата S=[tex]\frac{1}{2 } [/tex]absinγ
3 зад. Нека а=13 см, в=15 см.Със същата формула намираш sinγ , след това cosγ и правиш косинусова теорема за страната с.

[ditko]

Формулата тази ли е , която ми даде ?

[ditko]

Реших ги !

Ама тези две ми се опъват...

В триъгълник АBC е вписана окръжност к(о, r=4см), която се допира до страната АВ в точка Р, като АР=6см, ВР=8см, Намерете ВС и СА.

Лицето на триъгълника е 56см на квадрат.Една от страните му е 14см, а един от ъглите му прилежащи на тази страна е 45 градуса.Намерете радиуса R.

[Tinna]

1 зад. От [tex]\Delta [/tex]АРО намери tg[tex]\frac{\alpha }{ 2} [/tex], а след това с универсална субституция cosα. Нека допирните точки на окр. със страните ВС и АС са съответно М и N. AP=AN=6, BP=BM=8, CN=CM=x. С косинусова теорема за ВС намираш х и оттам двете страни.
2 зад. Ако а=14, γ=45° с формулата, която ти казах по-горе намери в. С косинусова теорема намери с и чрез синусова теорема намираш R.