Национален кръг Европейско кенгуру 2009г.

DASKALOV

Някой може ли да реши 2 задача 5-6 клас:

В трапеца ABCD с основи AB и CD диагоналите AC and BD се пресичат в точка О. Лицата на триъгълниците АВО и CDO са съответно 315 кв.см и 140кв.см.
Колко кв.см. е лицето на триъгълника ВОС ?

а)140 в)147 с)175 d)180 е)210

Благодаря предварително!

Реклама

krainik · Пуснато на: Sun Jun 07, 2009 10:05 am Заглавие:

Забележи, че [tex]S_{AOD}=S_{BOC}[/tex] Wink

DASKALOV · Пуснато на: Sun Jun 07, 2009 10:06 am Заглавие:

така е, но колко е лицето на АОD?

estoyanovvd · Пуснато на: Sun Jun 07, 2009 10:06 am Заглавие:

Какво учите в шести клас? Пропорции и лица учите ли? Иначе отговорът е 210.

martosss · Пуснато на: Sun Jun 07, 2009 10:10 am Заглавие:

210

Трябва да намериш, че AB:CD=3:2, откъдето ако височините от О към АВ и СД ги означиш с К и Р, имаш ОК:ОР=3:2, сега ако си означиш АВ=3а, получаваш СД=2а, аналогично ако ОК=3к получаваш от отношението ОР=2к
Сега изразяваш лицето на АВО - S abo = AB*OK/2=3a*3k/2=9ak/2, но знаеш, че това лице е 315, откъдето 9ak/2=315 => [tex]\fbox{ak=70}[/tex]
Сега смяташ лицето на АВС - АВ*h/2=3a*(2k+3k)/2=15ak/2, но ти знаеш, че ak=70, откъдето S abc=15*70/2=525
Сега S boc = S abc - S abo = 525-315 = 210 Smile

Надявам се да сте учили това с буквичките, иначе не знам как ще обяснявам
Confused

Не го гледай това.. не е за твоята компетенция Embarassed

estoyanovvd · Пуснато на: Sun Jun 07, 2009 10:13 am Заглавие:

[tex]\frac{S_{AOD}}{S_{OCD} }=\frac{S_{AOB}}{S_{BOC} }=\frac{AO}{OC } [/tex]. Защото триъгълниците от лявата страна имат обща височина през върха D, а триъгълниците от дясната страна - през върха В. От това равенство следва, че ако означиш [tex]S_{AOD}=S_{BOC}=x[/tex], то получаваш [tex]\frac{x}{140 } =\frac{315}{x } [/tex]. После остава да заместиш на мястото на хикса дадените възможни отговори и да откриеш верния!!! Wink

estoyanovvd · Пуснато на: Sun Jun 07, 2009 10:14 am Заглавие:

martosss · Пуснато на: Sun Jun 07, 2009 10:19 am Заглавие:

АА, да... верно бе Very Happy

точно така... хваща се един от диагоналите и от там се прави.. но първо трябва да се докаже, че лицата на АОД и ВОС са равни Smile

estoyanovvd · Пуснато на: Sun Jun 07, 2009 10:20 am Заглавие:

Е, то това той в предишен пост каза, че го знае! Wink

DASKALOV · Пуснато на: Sun Jun 07, 2009 10:23 am Заглавие:

Благодаря много за бързата реакция! Разгледах решенията, които сте предложили. Аз наистина се затрудних, защото съм още 5 клас и много неща не сме учили, но по мое предположение написах, че отговорът е 210. А и вие така сте получили. Smile

martosss · Пуснато на: Sun Jun 07, 2009 10:23 am Заглавие:

ужас

То се видяло, че не ставам за даскал Embarassed

DASKALOV · Пуснато на: Sun Jun 07, 2009 11:33 am Заглавие:

DASKALOV · Пуснато на: Sun Jun 07, 2009 11:34 am Заглавие:

Благодаря много на всички, специално на estoyanovvd ! Smile

mel · Пуснато на: Sun Jun 07, 2009 12:29 pm Заглавие:

Знае ли се кога и къде трябва да излезнат резултатите?

Дидева · Пуснато на: Sun Jun 07, 2009 1:18 pm Заглавие:

mel · Пуснато на: Sun Jun 07, 2009 1:47 pm Заглавие:

Ако някой ги е видял нека да пише.. Интересуват ме резултатите за 8ми клас.

jeronimo_t · Пуснато на: Mon Jun 08, 2009 1:52 pm Заглавие:

Ето резултатите:
http://www.math.bas.bg/smb/kenguru/2009/

estoyanovvd · Пуснато на: Mon Jun 08, 2009 9:08 pm Заглавие:

Някой да публикува всичките задачки, моля ви се!!! Crying or Very sad

jeronimo_t · Пуснато на: Tue Jun 09, 2009 7:45 am Заглавие:

На сайта ма МОН са качени условията, решенията и класирането. Ето линка:
http://www.mon.bg/opencms/opencms/left_menu/olympiad/exams/
Кликваш на: Международно състезание "ЕВРОПЕЙСКО КЕНГУРУ", 6 юни 2009 г.