Регистрирайте сеРегистрирайте се

Тетраедър с две по две равни страни


 
   Форум за математика Форуми -> Стереометрия
Предишната тема :: Следващата тема  
Автор Съобщение
r2d2
VIP


Регистриран на: 28 Feb 2007
Мнения: 1936
Местожителство: in the galaxy (Far Far Away)
Репутация: 311.2Репутация: 311.2
гласове: 179

МнениеПуснато на: Sat Jun 06, 2009 2:55 pm    Заглавие: Тетраедър с две по две равни страни

Ако [tex]AB=DC=a,\;AC=BD=b,\;BC=AD=c\;[/tex] намерете обема на тетраедъра.
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Реклама







Пуснато на:     Заглавие: Реклама

Върнете се в началото
ганка симеонова
SUPER VIP


Регистриран на: 10 Jan 2008
Мнения: 5985
Местожителство: софия
Репутация: 618.5Репутация: 618.5Репутация: 618.5
гласове: 298

МнениеПуснато на: Wed Jun 10, 2009 9:00 am    Заглавие:

Около тетраедъра ще опишем паралелепипед. Той се получава, като през всеки ръб на тетраедъра построим равнина, успоредна на кръстосания му ръб.
Когато двойките срещуположни ръбове на тетраедъра са равни, паралелепипедът е правоъгълен (защо?)
Нека означим страните на паралелепипеда с l, m, n. Тогава диагоналите в получените правоъгълници ще са a, b, c.
Прилагайки питагорови теореми получаваме:[tex]l^2+m^2=b^2; l^2+n^2=a^2; m^2+n^2=c^2 [/tex]=>
[tex]l^2=\frac{a^2+b^2-c^2}{ 2} ; m^2=\frac{b^2-a^2+c^2}{ 2} ; n^2=\frac{a^2-b^2+c^2}{2 } [/tex]
Обемът на тетраедъра ще получим, като от обема на прав. паралелепипед извадим обемите на четирите правоъгълни тетраедъра. Тогава
[tex]V_{ABCD}=lmn-\frac{4}{3 } lmn=\frac{1}{3 } lmn=\frac{1}{12 }\sqrt{2(a^2+b^2-c^2)(b^2-a^2+c^2)(a^2-b^2+c^2)} [/tex]



ravnostenen- tetraedar.png
 Description:
 Големина на файла:  24.36 KB
 Видяна:  1572 пъти(s)

ravnostenen- tetraedar.png


Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
martosss
VIP Gold


Регистриран на: 17 Mar 2007
Мнения: 3937
Местожителство: Somewhere over the rainbow
Репутация: 424.2Репутация: 424.2
гласове: 213

МнениеПуснато на: Thu Jun 11, 2009 9:24 am    Заглавие:

ее тука имаше едно решение на no thanks, къде отиде.. искам да му дам + Very Happy
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
NoThanks
Гост






МнениеПуснато на: Thu Jun 11, 2009 9:44 am    Заглавие:

martosss написа:
ее тука имаше едно решение на no thanks, къде отиде.. искам да му дам + Very Happy

huh? Rolling Eyes
Върнете се в началото
Покажи мнения от преди:   
   Форум за математика Форуми -> Стереометрия Часовете са според зоната GMT + 2 Часа
Страница 1 от 1

 
Идете на:  
Не Можете да пускате нови теми
Не Можете да отговаряте на темите
Не Можете да променяте съобщенията си
Не Можете да изтривате съобщенията си
Не Можете да гласувате в анкети
Може да прикачвате файлове
Може да сваляте файлове от този форум
Copyright © 2005-2020 math10.com.