една задача с параметър

[mi6ella]

[tex]f(x)=9^{x^2}-(2a+1)\cdot 3^{x^2}+a^2-3[/tex]
а) За кои стойности на реалния параметър а уравнението [tex]f(x)=0 [/tex]има точно три решения? ;
б) За кои стойности на реалния параметър а неравенството[tex] f(x)<0 [/tex]има решение?

[Реклама]

[_sssss]

[tex]3^{x^2}=u\ge1[/tex]
От квадратното ще получим нещо такова:
[tex]3^{x^2}=3^v \\ 3^{x^2}=3^w[/tex]
Ако w и v са положителни, имаме 4 решения, ако едното е положително, а другото отрицателно - 2 решения. Значи, за да са 3 - едното ще е =0, а другото >0.
С други думи, единият корен на квадратното трябва да е 1, а другият >1.

[naitsirk]

[_sssss]

Ами, да, така мисля.
[tex]\normal f(u)=u^2 - (2a+1)u + a^2 - 3 \\ 3^0=1 \; f(1)=0 \Leftrightarrow a_{1}=-1; \; a_{2}=3\\ \frac{-b}{2a}>1 \rightarrow \frac{2a+1}{2}>1 \; a>\frac{1}{2}[/tex]
Окончателно a=3;

[merili]

Някой ще напише ли подробно как става?