Да се реши неравенството

[Is it black or white?]

Да се реши неравенството[tex] f[f(x)]>1[/tex], ако:

f(x)=[tex]\begin{tabular}{||}x+3, x\le 1 \\1-2x, x>1 \end{tabular}[/tex]
Отг. [tex]x\in (-5;+\infty)[/tex]

[Реклама]

[_sssss]

[tex]\normal \mathbf{I.} \; x\le1 \; \Rightarrow \; f(x+3)>1[/tex]

[tex]\normal \mathbf{1.} \; \begin{tabular}{||}x+3\le1 \\ (x+3)+3>1\end{tabular}[/tex]

[tex]\normal \mathbf{2.} \; \begin{tabular}{||}x+3>1 \\ 1-2(x+3)>1\end{tabular}[/tex]

[tex]\normal \mathbf{II.} \; x>1 \; \Rightarrow \; f(1-2x)>1[/tex]

[tex]\normal \mathbf{1.} \; \begin{tabular}{||}1-2x\le1 \\ (1-2x)+3>1\end{tabular}[/tex]

[tex]\normal \mathbf{2.} \; \begin{tabular}{||}1-2x>1 \\ 1-2(1-2x)>1\end{tabular}[/tex]

I.1. -> [tex]\normal x\in(-5;-2][/tex]; I.2. -> [tex]\normal x\in\emptyset[/tex]
II.1. -> [tex]\normal x\in(1;\frac{3}{2})[/tex]; II.2. -> [tex]\normal x\in\emptyset[/tex]

Окончателно: [tex]\normal x\in(-5;-2]\cup(1;\frac{3}{2});[/tex]

Къде бъркам?

[ганка симеонова]

Сепен, бъркаш смислово
Така... значи в [tex]x\le 1=>x+6\ge 1=>x\in [-5; 1] [/tex]
В [tex]x>1=>1-2(1-2x)>1=>x\in (1 ;+\infty )[/tex]
Сега трябва да обединим двата отговора и получаваме [tex]x\in [-5; +\infty ) [/tex]

[Is it black or white?]

Иеееееееее, разбрах го, благадаря ви и на двете

[_sssss]

хм, май горе-долу го схванах.

[Is it black or white?]

Сега забелязах, че в поста на г-жа Симеонова, петицата не влиза в решението, защото то е строго неравенство [tex] f[f(x)]>1[/tex], иначе благодаря отново

[_sssss]

Аз малко по-бавно схващам, та имам въпрос.
Ако задачата беше такава:

[tex]g[f(x)]>1[/tex]

[tex]f(x)=\begin{tabular}{||}x+3, \; x\le1 \\ 1-2x, \; x>1\end{tabular}[/tex]

[tex]g(x)=\begin{tabular}{||}x^2, \; x\le1 \\ x^2 + x +1, \; x>1\end{tabular}[/tex]
За нея пак ли важи същото:
[tex]x\le1 \; \; (x+3)^2>1 \\ x>1 \;\; (1-2x)^2 + (1-2x) +1 >1[/tex]

[ганка симеонова]

Да, важи. И после обединяваш двата случая

[ганка симеонова]

[r2d2]

Да проверим:

f(f(0))=f(3)=1-2.3=-5<1 значи 0 не е решение на неравенството!

Според мен, първият отговор на seppen e верен!

И според компютъра също! Червеното е f(x), синьото f(f(x)).

[estoyanovvd]

Верен е отговорът на Сеппен!!!

[Is it black or white?]

Като се прибрах от урок, нямах време да пиша, затова пиша сега, тази зад. я решихме на урока и наистина верният отговор е на Сапен, отговорът в сборника, изглежда е сбъркан, както р2д2 направи, при проверка например с 0 и с 2 се вижда лесно, че не са решения

[ганка симеонова]