Задача за правоъгълен триъгълник.

[improvise]

Здравейте !
Опитах се да реша задача за правоъгълен триъгълник,но не успях да получа верния отговор.

Задачата е следната :

Височината и ъглополовящата към хипотенузата на правоъгълен триъгълник имат дължини съответно 3 cm и 4 cm. Намерете лицето на правоъгълния триъгълник.

Мерси предварително !

[Реклама]

[ганка симеонова]

Имаш ли отг? 8 ли се получава?

[ганка симеонова]

Първо ще изведем една формулка за ъглополовящата на правия ъгъл. ( за нея пускам чертеж).
Т.к. L е точка от ъглополовящата=> е на равни разстояния от раменете на ъгъла. Да ги означим [tex]LP=LQ=x [/tex]
=> [tex]S_{ABC}=S_{ALC}+S_{BLC}=>\frac{ab}{2 } =\frac{bx}{ 2} +\frac{ax}{2 }=>x=\frac{ab}{ a+b} [/tex]
Oт [tex]\Delta LPC=>sin45^\circ =\frac{x}{ l} =>x=\frac{l}{\sqrt{2} } =>\frac{l}{\sqrt{2} }=\frac{ab}{ a+b} [/tex]
Замествайки с l=4, получаваме [tex]ab=2\sqrt{2}(a+b)[/tex] Ще повдигнем на квадрат равенството и ще ползваме метрична зависимост за височината, а именно [tex]ch=ab=>3c=ab=>c=\frac{ab}{ 3} [/tex]
[tex]a^2b^2=8(a^2+b^2+2ab)=>a^2b^2=8(c^2+2ab)=>a^2b^2=8(\frac{a^2b^2}{ 9} +2ab)=>...a^2b^2=16ab=>ab=144=>S=72 [/tex]

[improvise]

Всъщност отговора е 72

[ганка симеонова]

[improvise]

Благодаря !
Не забелязах грешката ви,защото погледнах набързо решението и изпратих отговор.
Когато започнах да преписвам решението ви,забелязах грешката,отстраних я и съответно получих верния отговор,само че забравих да изпратя нов отговор.
Още веднъж,благодаря ви много !