Да се докаже, че фукнцията е непрекъсната ...

[Is it black or white?]

Зад. Да се док., че ф-ята е непрекъсната в дефиниционната си област:
[tex]f(x)=x^{2}+\frac{sin2x}{x} [/tex], ако може малко, някои да ми обясни, искам да го осмисля, как всъщност доказваме, че ф-ята е непрекъсната и така ... благодаря , ето аз как го решавам:
Тей като [tex]DM:x\in (-\infty;0)\cup 0;+\infty)[/tex]
[tex]lim_{x->0} x^{2}+\frac{sin2x}{\frac{2x}{2}}=2 [/tex], проблемът ми е, всъщност, не само, че не съм сигурен дали е така, но и не го осмислям, напоследък гледах няколко такива зад. и видях, че се правят с lim, мн ще съм благодарен ако някои ми ги обясни, благодаря отново

[Реклама]

[mkmarinov]

Теорема: ако една функция има дефинирана производна в дадена точка/множество, тя е непрекъсната в тази точка/множество.

[NoThanks]

Проверяваш границата при x->0 отрицателен знак(x=-епсилон) и при х->0 с положителен знак(x=епсилон). Ако границите съвпадат правиш бинго
Едит: Тука всъщност се изложих. Това би означавало, че ф-ята е непрекъсната в дадена точка. В случая се ползва това, което маринов е написал.

[Is it black or white?]

Да, това на NoThanks, май го разбрах, Благодаря и на 2-мата

[NoThanks]

[Tinna]

Ето определенията за непрекъсната функция:
Една функция у=f(x) се нарича непрекъсната в точката х₀ от дефиниционната си област, ако има граница в точката х₀ и тази граница е равна на стойността на функцията при х=х₀,т.е. съществува limf(x) и
limf(x)=f(x₀) , x->x₀.

Една функция у=f(x) се нарича непрекъсната в даден интервал, ако е непрекъсната във всяка точка от този интервал.

За твоята задача 0[tex]\notin [/tex]DM, защо търсиш границата при х->0? Точката 0 е точка на прекъсване.