Уравниние от Индия

[Titu_Andrescu]

Да се намерят всички положителни цели числа (a,b,c), за които е изпълнено abc+ab+c=a³.
Задачата е давана и на националната олимпиада на Беларус 2005.

[Реклама]

[sd_pld]

'c' se deli na a i neka c=ac1.Sukru6tavame na a^2/a=0,c=0 e re6enie/ i polu4avame bc1+((b+c1)/a)=a.b+c1 >=a ,a bc1<a,a su6to taka (b+c1)/a e tzqlo!Re6avaiki b+c1>bc1 <=> (b-1)(c1-1)<1 polu4avame b=1 ili c1=1.
Ot dvata slu4eq polu4avame:
1) a=c=b+1 za vsqko a
2) c=a^2-a,zavsqko a...b=1

[Titu_Andrescu]

Не мога даже да я проверя, така си я написал/а.

[sd_pld]