една задачка от УАСГ

[geri_to91]

Здравейте! аз съм нова в този форум и това е първото ми съобщение и първата ми задача за вас...тя е давана през 1998 в УАСГ и мен специално ме затруднява...помагайте!

Основата ABC на призмата ABCA1B1C1 e равнобедрен правоъгълен тригълник с катети AB=BC=b. Ортогоналната проекциа на върха B1 в равнината на основата е средата на AC. През средите M и N на AB и BC и през точка P, лежаща бърху продължението на ръба BB1 (B е между B1 и P) е построена равнина ламбда. Ако BB1=b и BP=b/2, пресметнете:

а) лицето на сечението на равнината ламбда с призмата
б) отношението на обемите на телата, на които ламбда разделя призмата
в) тангенса на ъгъла между правата PM и равнината ABC

[Реклама]

[merili]

Някой може ли да покаже как става сечението?

[Tinna]

Защо правите МР и РN пресичат правата през средите на страните на горната основа?
Не мога да покажа с чертеж, но ще обясня подробно.
Пресечницата на λ с равнината (ВСС₁В₁) е правата РМ.
Нека [tex]PM\cap CC_{1}=Q[/tex]
Пресечницата на λ с равнината (ВAA₁В₁) е правата РN.
Нека [tex]PN\cap AA_{1}=R[/tex]
Сечението е 4-ъг. MQRN.

[tex] \Delta PBM [/tex] еднакъв на[tex] \Delta QCM=>CQ=BP=\frac{b}{ 2} [/tex]=>Q-среда на СС₁
Аналогично се док., че R е среда на АА₁ и АR=[tex]\frac{b}{2 } [/tex]
MN||CA; CA||QR=>MN||QR=> MQRN -трапец
[tex] \Delta MCQ[/tex]еднакъв на [tex]\Delta NAR=>MQ=NR=>MQRN[/tex]-равнобедрен трапец.

[merili]

Не трябва ли да е така?



Edit: Tinna, извинявай, не видях, че си писала..

[M_Velinova]

Ето чертеж, ако е необходимо ще напиша и решение.

[Spider Iovkov]

Получи се малка двусмислица в предишната ми картинка, , затова ще сложа нов чертеж според обясненията на Тина, .
П. П. Тина, обясняваш чудесно.

[merili]

Някой ще напише ли решението на задачата?