Регистрирайте сеРегистрирайте се

Тетраедър с прав тристенен ъгъл*


 
   Форум за математика Форуми -> Стереометрия
Предишната тема :: Следващата тема  
Автор Съобщение
ганка симеонова
SUPER VIP


Регистриран на: 10 Jan 2008
Мнения: 5985
Местожителство: софия
Репутация: 618.5Репутация: 618.5Репутация: 618.5
гласове: 298

МнениеПуснато на: Wed Jun 03, 2009 8:41 am    Заглавие: Тетраедър с прав тристенен ъгъл*

Околните ръбове на триъгълна пирамида са два по два перпендикулярни. Ако, [tex]B_1; B_2; B_3; V [/tex] са лицата на околните стени и обемът на пирамидата, да се докаже, че
[tex]V=\frac{1}{ 3} \sqrt{2B_1B_2B_3} [/tex]
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Реклама







Пуснато на:     Заглавие: Реклама

Върнете се в началото
NoThanks
Гост






МнениеПуснато на: Wed Jun 03, 2009 9:12 am    Заглавие:

Имаме, че [tex]AD.BD=2B_{1}[/tex] [tex]BD.CD=2B_{2}[/tex] [tex]AD.CD=2B_{3}[/tex] като умножим почленно получаваме: [tex]AD.BC.CD=2\sqrt{B_{1}B_{2}B_{3}}[/tex], а пирамидата можем да разглеждаме като такава с основа BCD и височина AD([tex]AD \perp CD \; AD\perp BD => AD\perp(BDC)[/tex] => [tex]V=AD.BD.CD/3.2 = AD.BD.CD/6 = \frac{1}{3}\sqrt{2B_{1}B_{2}B_{3}}[/tex]
Върнете се в началото
Покажи мнения от преди:   
   Форум за математика Форуми -> Стереометрия Часовете са според зоната GMT + 2 Часа
Страница 1 от 1

 
Идете на:  
Не Можете да пускате нови теми
Не Можете да отговаряте на темите
Не Можете да променяте съобщенията си
Не Можете да изтривате съобщенията си
Не Можете да гласувате в анкети
Може да прикачвате файлове
Може да сваляте файлове от този форум
Copyright © 2005-2021 math10.com.