Степенен ред

[below]

Ако може някой да ми помогне с решение на тази задача , ще съм много благодарен

[Реклама]

[Добромир Глухаров]

Ако имаме реда:

[tex]\sum_{n=1}^{\infty } a_n x^n,[/tex]

най напред намираме [tex]l=lim_{n->\infty}\frac{|a_{n+1}|}{|a_n|} [/tex].

Тогава радиусът на сходимост [tex]r=\frac{1}{l}[/tex] .

В нашия случай [tex]l=lim_{n->\infty}\frac{\frac{1}{2(n+1)-1 } }{\frac{1}{2n-1 } }=lim_{n->\infty}\frac{2-\frac{1}{n} }{2+\frac{1}{n } }=1[/tex]
[tex]r=\frac{1}{l}=1[/tex]

За да намерим областта на сходимост, трябва да решим двойното неравенство:

[tex]-1<\frac{3x+7}{5x-1 } \le 1[/tex]

Тук дробта може да приеме стойност 1, понеже тогава редът става алтернативен и тъй като общият му член клони към 0, е сходящ. Обаче ако дробта стане равна на -1, получаваме разновидност на хармоничния ред, който е разходящ.

Решавайки горното двойно неравенство по метода на интервалите получих:

[tex]x\in (-\infty ;-\frac{3}{4 } )\cup [4;+\infty )[/tex]

Обаче най-добре провери самостоятелно отговора. (Освен ако ти е даден и е същия .)

[Hannibal]

При -1 не ми стана ясно що редът става разходящ, можеш ли да обясниш пак..

[Добромир Глухаров]

[Hannibal]

Много ,багодаря.