Точки на една права

Grands

Ще съм много благодарен ако ми кажете дали решението ми на следната задача е правилно.

Даден е триъгълник АВС. Точка G е неговият медицентър, P е петата на височината, спусната от върха А, а D е точката от описаната окръжност, за която правите AD и BC са успоредни. Да се докаже, че точките P, G и D лежат на една права.

Ето го и решението, гледайте чертежа долу.
Нека h е хомотетия с център G и коефициент -2, при нея средата N на АВ има за образ върха С на триъгълника. Означаваме АВ=2х, CD=AB=2х (равнобедрен трапец), PN=х като медиана в правоъгълен тр. Нека M е образа на P при хомотетията h. Тогава отсечката CM=2.PN=2х. Сега имаме CD=CM=2х, следователно M съвпада с D и трите точки лежат на една права.

Ще се радвам някой да ми прочете решението и да се изкаже дали е правилно, и ако не е, къде да го бутна. Ако някой може да предложи друг начин за решаване на задачата, е добре дошъл. Благодаря предварително.

Реклама

r2d2 · Пуснато на: Tue Jun 02, 2009 5:52 pm Заглавие:

Единственото, което не ми харесва, е че приемаш, че образът на Р - М лежи на описаната окръжност. Това е така, но изисква уточнение (поне според мен).

Grands · Пуснато на: Wed Jun 03, 2009 1:03 pm Заглавие:

Да, стана ми интересно сега, как трябва да се докаже това?

Grands · Пуснато на: Thu Jun 04, 2009 8:59 am Заглавие:

Никой ли няма желание да се включи Embarassed