лице на равнобедрен триъгълник

[Deadflesh]

Височината към бедрото на равнобедрен триъгълник е 6 см, а синусът на ъгъла между основата и бедрото е √3/3.Лицето на триъгълника е:

[Реклама]

[baroveca]

[tex]sina=\frac{a}{ c} [/tex]
[tex]\frac{ \sqrt{3} }{ 3 }=\frac{6}{c } [/tex]
[tex]c=6\sqrt{3} [/tex]
После състави система-едното неизвестно е височината към основата
а другото е бедрото и Питагорова теорема.
От тази система намери височината към основата
и оттам лицето=?

[mathinvalidnik]

[Deadflesh]

[baroveca]

бедрото е 9 върху корен 2
и лицето е бедро по височина към бедро върху 2
означи височината към основата с х
а бедрото с у
х/у=корен3 /3
х2+93корен3/2=у2
и от тази с-ма намирам, че у^2=81/2
у=9корен2/2
и оттам и лицето...

[mathinvalidnik]

[Deadflesh]

[Spider Iovkov]

Да означим [tex]\angle ABC=\angle BAC=\varphi \Rightarrow sin\varphi=\frac{\sqrt{3}}{3}[/tex], тогава [tex]\angle ACB=180^\circ-2\varphi[/tex]. От [tex]\triangle ABP \Rightarrow sin\varphi=\frac{AP}{AB} \Leftrightarrow AB=\frac{6}{sin\varphi} \Leftrightarrow AB=6\sqrt{3}[/tex].
Пресмятаме [tex]cos\varphi: \, cos\varphi=\sqrt{1-sin^2\varphi} \Leftrightarrow cos\varphi=\frac{\sqrt{6}}{3}[/tex].
Сега от синусовата теорема [tex]\Rightarrow \frac{AB}{sin(180^\circ-2\varphi)}=\frac{AC}{sin\varphi} \Leftrightarrow \frac{AB}{sin 2\varphi}=\frac{AC}{sin\varphi} \Leftrightarrow \frac{AB}{2 sin\varphi cos\varphi}=\frac{AC}{sin\varphi} \Leftrightarrow AC=\frac{AB}{2 cos\varphi} \Leftrightarrow AC=\frac{18\sqrt{2}}{4}[/tex].
Пресмятаме търсеното лице: [tex]S_{\triangle ABC}=\frac{BC.AP}{2}=\frac{1}{2}.\frac{18\sqrt{2}}{4}.6 \Leftrightarrow S_{\triangle ABC}=\frac{27\sqrt{2}}{2}[/tex].

[ганка симеонова]

[baroveca]