система

[geriiiii]

да се реши системата ако може някой да ми помогне
7^log3x-3^log9y=40
7^log3x1/2-3^log81y=4

[Реклама]

[DevilFighter]

Условието на задачата това ли е :
|7^{log3 (x)} - 3^log9(y) = 40
|7^{log3 (x1/2)} - 3^{log81 (y)} = 4

log3 (x) - логаритъм от х при основа 3
log9(y) - логаритъм от y при основа 9
log3 (x^1/2) - логаритъм от x^1/2 при основа 3
logg81 (y) - логаритъм от y при основа 81

[geriiiii]

да това е условието на задачката

[DevilFighter]

|7^{log 3 (x)} - 3^{log 9 (y)} = 40
|7^{1/2*log 3 (x)} - 3^{1/2*log 9 (y)} = 4

|7^{log 3 (x)} - 3^{log 9 (y)} = 40
|√7^{log 3 (x)} - √3^{log 9 (y)} = 4
полагаме 7^{log 3 (x)} = m и 3^{log 9 (y)} = n,където (m и n) > 0
ДС: x>0 , y>0

|m - n = 40
|√m - √n = 4

|m = 40+n
|√m - √n = 4

|√m = √(40+n)
|√m = 4 + √n

=> √(40+n) = 4 + √n /² (повдигаме на квадрат,където 40+n > 0 , 4 + √n > 0 )

40 + n = 16 + 8√n + n
8√n = 24
√n = 3 = > n = 9

|n=9
|m = 40 + n = 49 => m = 49
n=9 => 3^{log 9 (y)} = 3² =>
log 9 (y) = 2.1 => log 9 (y) = 2.log9 (9) => log 9 (y) = log 9 (81) =>
y = 81

m=49
7^{log 3 (x)} = 7²
log 3 (x) = 2.log3 (3) => x = 9

Отговори: x = 9 , y = 81

[geriiiii]

мерси за задачата