| Предишната тема :: Следващата тема |
| Автор |
Съобщение |
Hannibal
Начинаещ
Регистриран на: 13 Apr 2008
Мнения: 91
  
гласове: 2
|
 Пуснато на: Mon Jun 01, 2009 12:28 am Заглавие: Интеграл |
|
|
Имаме особеност в 64 и в безкрайност, какво правим?
| Description: |
|
| Големина на файла: |
3.74 KB |
| Видяна: |
1333 пъти(s) |
|
|
|
| Върнете се в началото |
|
 |
Реклама
|
| Пуснато на: Заглавие: Реклама |
|
|
|
|
|
| Върнете се в началото |
|
|
Flame
Редовен
Регистриран на: 24 Mar 2009
Мнения: 213
Местожителство: София
гласове: 16
|
| Пуснато на: Mon Jun 01, 2009 11:54 am Заглавие: Re: Интеграл |
|
|
| Hannibal написа: | | Имаме особеност в 64 и в безкрайност, какво правим? |
Ти имаш ли аналитично решение на този интеграл, или имаш само отговор?
|
|
| Върнете се в началото |
|
|
martin.nikolov
Напреднал
Регистриран на: 22 Apr 2009
Мнения: 489
гласове: 21
|
| Пуснато на: Mon Jun 01, 2009 4:32 pm Заглавие: Re: Интеграл |
|
|
| Hannibal написа: | | Имаме особеност в 64 и в безкрайност, какво правим? |
Стандартното е да се раздели на два интеграла. От 64 до 100, например, и от 100 до безкрайност. От там изследваш всеки от интегралите. Неопределения интеграл може да се сметне като се положи[tex]x=t^3+64[/tex].
Ако въроса е само за сходимост, може и без да се смята като го сравниш с други интеграли за които е ясно дали са сходими.
|
|
| Върнете се в началото |
|
|
Flame
Редовен
Регистриран на: 24 Mar 2009
Мнения: 213
Местожителство: София
гласове: 16
|
| Пуснато на: Mon Jun 01, 2009 5:20 pm Заглавие: Re: Интеграл |
|
|
| martin.nikolov написа: | | Hannibal написа: | | Имаме особеност в 64 и в безкрайност, какво правим? |
Стандартното е да се раздели на два интеграла. От 64 до 100, например, и от 100 до безкрайност. От там изследваш всеки от интегралите. Неопределения интеграл може да се сметне като се положи[tex]x=t^3+64[/tex].
Ако въроса е само за сходимост, може и без да се смята като го сравниш с други интеграли за които е ясно дали са сходими. |
И е сходящ, и си има отговор, и лесно се решава, дори при заместване с границите няма "особеност" (това от първия пост).
|
|
| Върнете се в началото |
|
|
martin.nikolov
Напреднал
Регистриран на: 22 Apr 2009
Мнения: 489
гласове: 21
|
| Пуснато на: Mon Jun 01, 2009 6:04 pm Заглавие: Re: Интеграл |
|
|
| Flame написа: |
И е сходящ, и си има отговор, и лесно се решава, дори при заместване с границите няма "особеност" (това от първия пост). |
Нали и аз това казвам. А за сходимоста не е нужно да се правят сметки. Така, че ако само се пита за сходимост е почти очевидно.
|
|
| Върнете се в началото |
|
|
Hannibal
Начинаещ
Регистриран на: 13 Apr 2008
Мнения: 91
гласове: 2
|
| Пуснато на: Mon Jun 01, 2009 6:05 pm Заглавие: |
|
|
Каквото пише в задачата това е, не знам дали са имали в предвид да се изследва за сходимост.
[tex]\int_{64}^{+\infty } \frac{1}{(x-64)^{\frac{1}{ 3} } *x }dx [/tex]=
полагаме [tex]t=x^3+64[/tex]=>
=[tex]\int_{0}^{\sqrt[3]{36} } \frac{1}{ t*(t^3+64)} d3t^2+\int_{\sqrt[3]{36}}^{+\infty }[/tex][tex] \frac{1}{ t*(t^3+64)} d3t^2[/tex]
След известни преобразувания получавам:
[tex]ln(t-4)|^{\sqrt[3]{36}}_0+\frac{1}{6\sqrt{3}} *arctg( \sqrt{12}(t-2)|^{\sqrt[3]{36}}_0 )+ln(t-4)|_{\sqrt[3]{36}}^{+\infty }+arctg( \sqrt{12}(t-2)|_{\sqrt[3]{36}}^{+\infty } ) [/tex]
и логаритъма от -4 неопределено и от [tex]+\infty \cyr{dava}+\infty[/tex]
Нещо бъркам ,но не се усещам къде?
|
|
| Върнете се в началото |
|
|
martin.nikolov
Напреднал
Регистриран на: 22 Apr 2009
Мнения: 489
гласове: 21
|
| Пуснато на: Mon Jun 01, 2009 6:18 pm Заглавие: |
|
|
| Hannibal написа: | Каквото пише в задачата това е, не знам дали са имали в предвид да се изследва за сходимост.
[tex]\int_{64}^{+\infty } \frac{1}{(x-64)^{\frac{1}{ 3} } *x }dx [/tex]=
полагаме [tex]t=x^3+64[/tex]=>
=[tex]\int_{0}^{\sqrt[3]{36} } \frac{1}{ t*(t^3+64)} d3t^2+\int_{\sqrt[3]{36}}^{+\infty }[/tex][tex] \frac{1}{ t*(t^3+64)} d3t^2[/tex]
След известни преобразувания получавам:
[tex]ln(t-4)|^{\sqrt[3]{36}}_0+\frac{1}{6\sqrt{3}} *arctg( \sqrt{12}(t-2)|^{\sqrt[3]{36}}_0 )+ln(t-4)|_{\sqrt[3]{36}}^{+\infty }+arctg( \sqrt{12}(t-2)|_{\sqrt[3]{36}}^{+\infty } ) [/tex]
и логаритъма от -4 неопределено и от [tex]+\infty \cyr{dava}+\infty[/tex]
Нещо бъркам ,но не се усещам къде? |
Аз получавам това.
[tex]\int\frac{3tdt}{t^3+64}=\frac18\left(2\sqrt{3}\arctan\left(\frac{t-2}{2\sqrt{3}}\right) +\ln\left(\left|\frac{t^2-4t+14}{t^2+8t+16}\right|\right)\right)[/tex]
|
|
| Върнете се в началото |
|
|
Flame
Редовен
Регистриран на: 24 Mar 2009
Мнения: 213
Местожителство: София
гласове: 16
|
| Пуснато на: Mon Jun 01, 2009 6:38 pm Заглавие: |
|
|
| martin.nikolov написа: | | Hannibal написа: | Каквото пише в задачата това е, не знам дали са имали в предвид да се изследва за сходимост.
[tex]\int_{64}^{+\infty } \frac{1}{(x-64)^{\frac{1}{ 3} } *x }dx [/tex]=
полагаме [tex]t=x^3+64[/tex]=>
=[tex]\int_{0}^{\sqrt[3]{36} } \frac{1}{ t*(t^3+64)} d3t^2+\int_{\sqrt[3]{36}}^{+\infty }[/tex][tex] \frac{1}{ t*(t^3+64)} d3t^2[/tex]
След известни преобразувания получавам:
[tex]ln(t-4)|^{\sqrt[3]{36}}_0+\frac{1}{6\sqrt{3}} *arctg( \sqrt{12}(t-2)|^{\sqrt[3]{36}}_0 )+ln(t-4)|_{\sqrt[3]{36}}^{+\infty }+arctg( \sqrt{12}(t-2)|_{\sqrt[3]{36}}^{+\infty } ) [/tex]
и логаритъма от -4 неопределено и от [tex]+\infty \cyr{dava}+\infty[/tex]
Нещо бъркам ,но не се усещам къде? |
Аз получавам това.
[tex]\int\frac{3tdt}{t^3+64}=\frac18\left(2\sqrt{3}\arctan\left(\frac{t-2}{2\sqrt{3}}\right) +\ln\left(\left|\frac{t^2-4t+14}{t^2+8t+16}\right|\right)\right)[/tex] |
Да така е, с незабележима корекция в отговора на логаритама, но това между приятели не е проблем...
Добре е Hannibal да види решението, защото той много се е замотал... 
|
|
| Върнете се в началото |
|
|
martin.nikolov
Напреднал
Регистриран на: 22 Apr 2009
Мнения: 489
гласове: 21
|
| Пуснато на: Mon Jun 01, 2009 6:44 pm Заглавие: |
|
|
| Flame написа: |
Да така е, с незабележима корекция в отговора на логаритама, но това между приятели не е проблем...
Добре е Hannibal да види решението, защото той много се е замотал... |
 Да, вярно. И без да смята, човек може да се сети, че 14 няма от къде да се вземе. Аз бях почти сигурен, че в сметките някъде съм изпуслнал някоя двойка или нещо такова.
|
|
| Върнете се в началото |
|
|
Hannibal
Начинаещ
Регистриран на: 13 Apr 2008
Мнения: 91
гласове: 2
|
| Пуснато на: Mon Jun 01, 2009 9:18 pm Заглавие: |
|
|
Боже,какви глупости съм писал.  Усетих се,много Ви благодаря.
|
|
| Върнете се в началото |
|
|
|
Меню
Регистрирайте се
