страни на произволен тр-к

[charlie_eppes]

Ето сега подобна задача.
Да се намерят страните на тр-к ABC по дадени [tex]h_c=96, r=32, R=65[/tex].
Ей тука вече нямам идея. А от някой от вас. И да пишат само тези които искат да помогнат.

[Реклама]

[ганка симеонова]

Имаш ли отговор? 104; 112; 120?

[charlie_eppes]

Да такива са отговорите. А как да се справя аз?

[NoThanks]

[tex]48c=16(a+b+c)=abc/4*65 \;[/tex] [tex]ab=2Rh_{c}[/tex] Тези връзки би трябвало да свършат работа. първите 3 са ф-ли за лице на 3ъгълник, а последното е следствие от синусова теорема.

[martosss]

ако заместиш ab във abc/4R едната връзка отпада

[ганка симеонова]

Значи, аз нямам решение, но ще кажа как достигнах до отговора
Понеже триъгълникът със страни 13, 14, 15 до болка ми е известен и знам,че
[tex]R=\frac{65}{8 } ; r=4; [/tex] и едната височина е 12, прецених, че даденият е подобен със страни 8- пъти по- големи
ПП: Марто, каза че съм зубър

[ганка симеонова]

Обаче, задачата наистина като данни, R, r, h не мисля, че е толкова лесна.

[charlie_eppes]

Поне да беше някъв по специфичен тр-к ама произволен. Честно казано точно с такива геометрични задачи още повече заобичвам тая математика. И просто странично от тази задача (става въпрос за друга която много ми хареса) е тази която се паднала миналата година на изпита в Софийския осма задача мисля че беше със тъпоъгълен тр-к (тъпия ъгъл при върха В) като окр-т минава прев върха С и L(ъглополовящата) в момента не се сещам кво се търсеше.

[NoThanks]

мхм, имам друга идея. Нека I е център на вписаната, O на описаната, [tex]I_{1}[/tex] е перп. от I към АВ, а О1 от О към АВ. За OI от ф-лата на Ойлер получаваме [tex]OI=\sqrt{65}[/tex].Имаме [tex]II_{1}=r=32[/tex] [tex]I_{1}O_{1}=c/2 - (p-b) = (b-a)/2[/tex] От друга страна в 3ъгълник AOB имаме [tex]AO=R=65=BO \; AO_{1}=c/2[/tex] => изразяваме OO1 с Питагор. От друга страна от ф-лите за лице, дето ги написах по-горе намираме 2c=a+b. Сега в трапеца I1O1OI пускаме IQ perp OO1 и имаме триъгълник със страни [tex]\sqrt{65} \; IQ=(b-a)/2 \; QO=OO1-32 = f(b;a))[/tex] Сега с 1 Питагор намираме връзка м/у а и b. и като имаме ab=130.96 работата заспива.

[gvateva]

И така.... много сметки, страшно чудо.
[tex] S=pr [/tex] тоест [tex] S= \frac{a+b+c}{2 }.32 [/tex] (1)
[tex] S=\frac{abc}{4R } [/tex] тоест [tex] S=\frac{abc}{260 } [/tex] (2)
[tex] S=\frac{c.h_c}{2 } [/tex] тоест [tex] S=\frac{c.96}{2 } [/tex] (3)
От (2) и (3) следва [tex] ab=130.96[/tex]
От (1) и (3) следва [tex] a+b=2c[/tex]
[tex] S=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-b)} [/tex] (4)
От (3) и (4) следва [tex] 48c=\sqrt{\frac{3c}{2 }(\frac{3c}{2 }-a )( \frac{3c}{2 }-b) \frac{c}{2 } } [/tex]
Решавам последното ирационално уравнение и получавам търсените страни

[charlie_eppes]

Браво!!! И Благодаря много за помощта qvateva и на останалите които се включиха!!! Много хубава задача беше дано повече се сблъсквам със задачи от сорта.

[r2d2]

А е толкова просто!

Взимаш зада4а от сборника на Сидеров и Чакърян, ама вместо да си прочетеш и решението (то е това на gvateva) я пускаш в сайта!

[charlie_eppes]

Е след като оспорваш решението ми да я пусна във форума що не я изтри!?