задача

[geriiiii]

x^lgx=10

[Реклама]

[DevilFighter]

x^lgx = 10
Общата формула за логаритъм е:
а^x = b <=> x = log a (b)
И в тази задача прилагаме тази формула и получаваме lgx = log x (10)
ДС:
|x > 0
|x различно от 1
log x (10) = 1 / (log 10 (x) ) = 1 / lgx
Връщаме се в задачата:
lgx = 1/lgx
полагаме lgx = t => t = 1/t => t - 1/t = 0
t² - 1 = 0 (като разглеждаме t различно от 0,защото е в знаменател и се получава x различно от 1)
t² - 1 = (t-1)(t+1) = 0
t = 1 => lgx = 1.lg10 => x = 10
t = -1 => lgx = -1.lg10 => x = 10^-1 = > x = 1/10
Общи решения :
x₁ = 10 ; x₂ = 1/10