Най-малка стойност

[ганка симеонова]

Лицето на трапеца [tex]ABCD(AB//CD; AB>CD)[/tex] е равно на 1. Да се намери каква най- малка стойност може да има по- големият диагонал на този трапец.

[Реклама]

[martosss]

близо до ума е, че трябва да е равнобедрен с перпендикулярни диагонали, откъдето отговорът става [tex]\sqrt{2}[/tex], но не знам как да го докажа.

Може би ако се разгледа [tex]S=\frac{d_1d_2sin\alp }{2}=1\Right d_1=\frac{2}{d_2sin\alp}[/tex], където [tex]d_1\ge d_2[/tex] и сега търсим максимален знаменател, откъдето [tex]d_2_{MAX}=d_1, sin\alp _{MAX}=sin90^\circ=1[/tex] и получаваме корен от 2

[krainik]

Това, което си написал под "може би" си е решението, въпреки, че имам известни забележки относно начина на описването

[martosss]

[krainik]

Просто начинът ти на записване куца. Можеше просто да напишеш, че [tex]d_{2}.sin\alpha\le d_{2}\le d_{1}[/tex], като равенство се достига(важно е да се определи дали се достига равенство) при [tex]\alpha=90^\circ , d_{1}=d_{2}[/tex], откъдето търсеният минимум е [tex]\sqrt{2}[/tex]. Казвам го, защото така записано като теб - може и да имаме max на двата елемента, но той да не може да се достигне едновременно...

[martosss]

[NoThanks]

Бтв, ето една задачка и от мен (съвсем подобна на тази), на която попаднах в 1 брой на сп. Математика от 84-та
Дадена е окръжност k с диаметър AC и фиксирана точка M, лежаща на AC. Да се намери онази хорда BD, минаваща през М, за която лицето на ABCD е максимално.

[estoyanovvd]

И какво излиза, че най-малката стойност не се достига?! Има ли по-голям диагонал, когато двата диагонала са равни? Май има нещо гнило в Дания?!

[estoyanovvd]

Нещо не ми харесва формулировката на задачката!