Система от сборник

[eduncho]

Имаме система:

xy+x+y=34
x²+y²-(x+y)=42

Да се реши

Нямам отговор, от сборник за кандидат-студентски изпити е.

[Реклама]

[geriiiii]

x+y+xy=34
x2+y2-(x+y)=42
от първото извеждаме че
x+y=34-xy и заместваме във второто уравнение
(x+y)²-2xy-(x+y)=42
(34-xy)²-34+xy-2xy=42
1156-68xy+x²y²-34-xy-42=0
x²y²-69xy+1080=0
D=441y²
x₁=45/y
x₂=24/y
и заместваме в първото
45/y+y=34-45y/y
y2+11y+45=0
D=-59 не е решение
24/y+y=34-24y/y
y²-10y+24=0
D=4
y₁=6
y₂=4
оттук следва че
x₁=6
x₂=4

[eduncho]

При (x+y)²-2xy-(x+y)=42 , от къде получи -2xy

[geriiiii]

еми нали ти е дадено x+y=34-xy и като повдигнем на квадрат получаваме че x²+y²+2xy=(34-x)²
обаче ти трябва да заместиш на x²+y² а имаш и +2xy и затова трябва за изкараш -2xy за да са ти равни