Да се докаже тъждеството

[wwew]

cos([tex]\alpha[/tex] + [tex]\beta[/tex] ) * cos([tex]\alpha[/tex] - [tex]\beta[/tex] ) = [tex]cos^2\alpha[/tex] - [tex]sin^2\beta[/tex]

[Реклама]

[Spider Iovkov]

[tex]cos(\alpha+\beta) cos(\alpha-\beta)= cos^2\alpha - sin^2\beta[/tex]
Ще преобразуваме лявата страна, за да получим дясната. Използваме формулата за преобразуване на произведение от косинуси в сбор:
[tex]cos\varphi cos\gamma=\frac{1}{2}[ cos(\varphi-\gamma) + cos(\varphi+\gamma)][/tex],
откъдето получаваме:
[tex]cos(\alpha+\beta) cos(\alpha-\beta)=\frac{1}{2}[ cos(\cancel {\alpha}+\beta-\cancel {\alpha}+\beta) + cos(\alpha+\cancel {\beta}+\alpha-\cancel {\beta})]=\frac{cos2\beta}{2}+\frac{cos2\alpha}{2}\, (*)[/tex].
От равенството [tex]sin^2\varphi=\frac{1-cos2\varphi}{2}[/tex] изразяваме косинуса от удвоен ъгъл: [tex]cos2\varphi=1-2 sin^2\varphi[/tex], и прилагаме това в [tex](*)[/tex]:
[tex]\frac{1-2 sin^2\beta}{2}+\frac{1-2 sin^2\alpha}{2}=\frac{2-2 sin^2\beta - 2 sin^2\alpha}{2}=\frac{\cancel 2(1-sin^2\beta-sin^2\alpha)}{\cancel 2}=1- sin^2\alpha - sin^2\beta=cos^2\alpha - sin^2\beta[/tex].

[wwew]

не може ли направо да се използват тригонометрични функции на сбор и разлика на два ъгъла
например :

cos([tex]\alpha[/tex] + [tex]\beta[/tex] ) = cos [tex]\alpha[/tex] * cos [tex]\beta[/tex] - sin [tex]\alpha[/tex] * sin [tex]\beta[/tex]

и другото

cos([tex]\alpha[/tex] - [tex]\beta[/tex] ) = cos [tex]\alpha[/tex] * cos [tex]\beta[/tex] + sin [tex]\alpha[/tex] * sin [tex]\beta[/tex]

[martosss]

[wwew]

благодаря ти много ти по лесно си решил задачата

искам да ми помогнеш за още една задача

и тя е :

[tex]\frac{sin(-x)cotg(\pi -x)}{cos(2\pi -x)}[/tex]

[martosss]

значи ако имаш f(2п-х) 2п се маха и остава само другото, в случая -х
Освен това имаш
sin(-x)=-sinx
cos(-x)=cosx
sin(п-х)=sinx
cos(п-х)=-cosx

Сега пробвай сам

[wwew]

Опростете израза :

[tex]\frac{sin(-x)cotg(\pi -x)}{cos(2\pi -x)}=[/tex]


[tex]=\frac{sin(-x)cotg(\pi -x)}{cos(\N 2 \ \N p \ -x )}[/tex] = [tex]\frac{sin(-x)cotg( -x)}{cos( -x )}[/tex] = [tex]\frac{-sinx - cotgx (-x)}{cosx}[/tex]
ето така ли ?
над това съкратеното може ли да съкратя и другото пи ?

[ганка симеонова]

[martosss]

Добре.. пробвай cotg да го разпишеш като cos/sin и тогава да приложиш горните "формули" Другите неща мисля че са верни, само този cotg не си успял да го разпишеш.

[wwew]

объркала съм се със този минус трябвало е умножение благодаря за поправката
благодаря и за упътването