тригонометрични функции

[dianaiangel]

Как да изчисля cos(90°-α) ако cotgα=5
Забравила съм как се пресмятаха

[Реклама]

[gdimkov]

Използвай връзките между различните тригонометрични функции:
[tex]cotg \alpha =\frac {cos\alpha }{sin\alpha }[/tex]
[tex]sin^2\alpha +cos^2\alpha =1[/tex]
[tex]cos(90^\circ -\alpha )=sin\alpha [/tex]
Ще получиш квадратно уравнение. Ако няма допълнителни условия в задачата и двата корена на уравнението са решения. Ако има някакво условие, трябвада се съобразиш с него да направиш избор.

[mathinvalidnik]

[tex]cos(90-\alpha)=sin\alpha[/tex]

[tex]cotg\alpha=5 <=> \frac{cos\alpha}{sin\alpha }=5 ; sin\alpha=\frac{cos\alpha}{5 }[/tex]

[gdimkov]

Има още малко да се поработи.

[dianaiangel]

Отговорът е √26/26 не го получавам

[Spider Iovkov]

[tex]cos(90^\circ-\alpha)= sin\alpha[/tex]
[tex]\cot\alpha=5 \Leftrightarrow \frac{cos\alpha}{sin\alpha}=5 \Leftrightarrow cos\alpha=5 sin\alpha[/tex]
От основното тригонометрично тъждество имаме [tex]sin^2\alpha+cos^2\alpha=1 \Rightarrow sin^2\alpha+(5 sin\alpha)^2=1 \Leftrightarrow sin^2\alpha+25 sin^2\alpha=1 \Leftrightarrow 26 sin^2\alpha =1 \Rightarrow sin\alpha=\frac{\sqrt{26}}{26}[/tex].

[dianaiangel]

много благодаря