Национален кръг на олимпиадата по математика за 8 клас

[rashi101]

Е, какво мислите за задачите? Аз се издъних с гръм и трясък , но винаги има и следващ път, нали? Може ли тези, които са участвали, да публикуват решенията?

[Реклама]

[KoCuHyc]

Има ли някъде качени резултатите?

[mousehack]

А някои можи ли да качи задачите

[Saposto_MM]

Знам само втората задача, защото един приятел само нея не беше решил и ми стана интересно каква е.
Ако [tex]a[/tex], [tex]b[/tex] и [tex]c[/tex] са положителни реални числа, то докажете, че
[tex]\frac{a}{\left(3a+b+c\right)^{2}+9}+\frac{b}{\left(3b+c+a\right)^{2}+9}+\frac{c}{\left(3c+a+b\right)^{2}+9}\le \frac{1}{10}[/tex].
Нетрудно неравенство, но като за 8-ми клас става.

[KoCuHyc]

Аз имам проблем с геометричната задача от темата... От три дни я решаваме с госпожата по математика, даже вече почти всички математици от училището са седнали да я милсят, но няма резултат. Някой ако знае как се решава да казва

[mousehack]

А защо не я пуснеш задачата, за тези,които не са били на олимпиадата.

[rashi101]

Даден е четириъгълник ABCD , вписан в окръжност. Точка M е среда на страната AB , а точка P - пресечна точка на диагоналите. Правата MP е перпендикурярна на CD . Ако центърът на окръжността не лежи на MP , да се докаже , че диагоналите на ABCD са перпендикулярни.

Ето я геометричната. Писах я по памет, но мисля, че е така.

Успех!!!

[jeronimo_t]

Ето решенията и класирането за 7 и 8 клас.

[jeronimo_t]

8 клас резултати

[rashi101]

Мерси за задачите и отговорите. Ама откъде ги намери???

[jeronimo_t]

На сайта на МОН
http://www.mon.bg/opencms/opencms/left_menu/olympiad/position/
и
http://www.mon.bg/opencms/opencms/left_menu/olympiad/exams/