Виет задачи

[Zlatinster]

Квадратно уравнение с рационални коефиценти,един от корените на което е -3+√2 е?

[Реклама]

[krainik]

Вземи си другия корен да ти е спрегнатият, demek -3-√2

[Zlatinster]

как го намери

[gvateva]

[mkmarinov]

Щом имаш, че уравнението е с рационални коефициенти, то [tex]x_1+x_2=-\frac{b}{a}[/tex] е рационално. За да е рационално, трябва другият корен да е [tex]a+\sqrt{2}[/tex], където a е рационално. Имаш и че [tex]x_1.x_2[/tex] е рационално.
[tex](a+\sqrt{2})(-3-\sqrt{2})=-3a-a\sqrt{2}-3\sqrt{2}-2=-3a-(a+3)\sqrt{2}-2[/tex]. Този израз е рационален когато a+3=0 (коренът се елиминра), т.е. a=-3.

Накратко: другият корен е спрегнатият израз.

[gdimkov]

"умен съм бил, сетил съм се"

Кой го е казал?

[martin.nikolov]

[ferry2]

А аз на Дойчин Дойчинов.

[ганка симеонова]