Проблемни интеграл, ЛХДУ и екстремум

[EXVITERMINI]

Привет отново! Бих бил благодарен, ако ми дадете някои разяснения относно следните проблемни задачи:
1)Да се изчисли лицето на онази част от равнината z = x ,която се намира във вътрешността на цилиндъра x² + y² = 4 и е разположена над равнината z = 0.
В случая единственото, за което се сещам е формулата за лице на равнинна област като приема ,че отрезът от цилиндъра (елипса) лежи в Оху вместо да е наклонен. За граници ще използвам радиусите на големия и малък диаметър. Отворен съм за предложения по въпроса
Задачи 2 и 3 са на картинката в прикачения файл. За диф. у-е, както се вижда, трябва да се реши задачата на Коши. Проблемът при мен е, че получавам доста странен и километричен отговор, а уж 3 пъти проверих сметките.
Относно изследването за екстремум на ф-я: стационарната ми точка наистина е с координати (0,0) , но при производните излиза, че знаменателят се занулява. Как се постъпваше в подобни случаи??
Мерси предварително на проявилите интерес.

[Реклама]

[Garoll]

За интеграла не е ли [tex]\int_{\frac{-\pi }{2 }}^{ \frac{\pi }{2 } } \int_{0}^{ 2}\sqrt{2} rdrd\varphi [/tex]

[Flame]

За ДУ ситуацията е следната.

Решението е апериодично:

[tex]y=C_1 e^{-\frac{3x}{ 4} }+C_2 e^{\frac{5x}{4} }[/tex]

За да се случи твоето решение още от тук e видно, чe [tex]C_1=0[/tex], a [tex]C_2=1[/tex]
Първото условие е добро:
[tex]y(0)=1 -> 1 = C_1 + C_2[/tex]

[tex]y'(x)=-\frac{3}{ 4}.e^{-\frac{3x}{ 4} }.C_1 +\frac{5}{ 4}.e^{\frac{5x}{4} }.C_2[/tex]

За да изкараме твоето решение вярно нека заместим във втората приозводна:
[tex]C_1=0[/tex]
[tex]C_2=1[/tex]
[tex]x=4[/tex]
и Търсим [tex]y'(4)=?[/tex]
[tex]y'(4)=-\frac{3}{4.e^3 }.0 +\frac{5}{4}.e^5 .1 => y'(4)=\frac{5}{4}.e^5 [/tex]

И така задачата има отговор:

[tex]y=e^{\frac{5x}{4}}[/tex] ако са зададени следните условия:
[tex]y(0)=1[/tex]
[tex]y'(4)=\frac{5}{4}.e^5[/tex]


За функцията теорията, която знаеш е за гладки функций.

Най-голяма стойност не се получава само при Z(0,0), но и във всяка една точка от правите [tex]x=y[/tex] и [tex]x=-y[/tex].
Всъщност това е конично сечение, (всички знаят кои са трите конични сечения), това е частен случай на едно от тях. Конусът е пресечен през центъра с равнина [tex]z=1[/tex], която равнина съдържа в себе си височината на конуса. Сечението са две прави, образуващите на конуса.
Тук е по удачно да се говори за функционал от максимални стойности. Няма как зануляването на една производна да опише сложната картина на тази функция.

[Flame]

[Flame]

Мразя така да се получава:
Задачата ти е всъщност:[tex]16y''-8y'-15y=0,y(0)=1,y(4)=e^5[/tex].Отговорът е разбира се:[tex]y=e^{\frac{5x}{4}}[/tex]
Докато се усетя....