Криволинеен интеграл и Неточен диференциал

[hikari]

Ще може ли отново малко помощ.

Имам:
[tex] \int_{}^{ }(x^2+y^2)^3ds [/tex]
[tex]L: x^2+y^2=R^2 [/tex]

Ето какво правя аз:
[tex]x=qsin\alpha [/tex]
[tex]y=qcos\alpha [/tex]

[tex]ds=\sqrt{((q.sin\alpha )^2+(q.cos\alpha )^2)^3} =q^3[/tex] (за това не съм сигурен)

[tex] \int_{0}^{2\pi} [ \int_{0}^{2Rsin\alpha} q^3.q^6 dq] d\alpha= \int_{0}^{2\pi} [ \int_{0}^{2Rsin\alpha} q^9 dq] d\alpha= \frac{1}{10 } \int_{0}^{2\pi} (2Rsin\alpha)^{10} d\alpha [/tex]
И от там на сетне нещата нещо се прецакват.

и още 1, коят осе опъва:

[tex]ydx +(x-\frac{x^3.y}{2 })dy=0[/tex]
[tex]P=y ; Q=x-\frac{x^3.y}{2 }[/tex]
[tex]\frac {dP}{dy}=1 ; \frac{dq}{dx}=1-\frac{3.x^2.y}{2}[/tex]

[tex]\frac {1}{P}(\frac{dQ}{dx} - \frac{dP}{dy})=\frac{-3.x^2}{2}[/tex]

[tex]\frac{dm}{m}=\frac{-3.x^2}{2}[/tex]
[tex]ln(m)=\frac{x^3}{2.}[/tex]
[tex]m=e^{\frac{x^3}{2.}}[/tex]
Това горе нз дали е вярно, но така го получавам. А от тук на сетне какво?

Малко помощ моля.

[Реклама]

[r2d2]

[tex] \int_{}^{ }(x^2+y^2)^3ds [/tex]
[tex]L: x^2+y^2=R^2 [/tex]

Полагаме:
[tex]x=R\cos\alpha [/tex]
[tex]y=R\sin\alpha [/tex]
[tex]x'=-R\sin\alpha\;y'=R\cos\alpha[/tex]
[tex]ds=\sqrt{x'^2+y'^2}d\alpha=Rd\alpha[/tex]

Kриволинейният интеграл се свежда до определения:

[tex] \int_{}^{ }(x^2+y^2)^3ds =\int_{0}^{2\pi}(R^2)^3Rd\alpha=2\pi R^7[/tex]

[hikari]

Благодаря отново.

[Flame]

Това е интегриращ множител, който прави диференциалното ти уравнение точно

[tex]\frac{1}{(x.y)^3}[/tex]

Погледни също тук, дано ти свърши нещо работа.

http://www.math10.com/forumbg/viewtopic.php?p=58729&highlight=#58729

[hikari]

Благодаря.

[hikari]

Ще може ли да помоля за проверка?

[tex]\int_{L}^{ } \frac{ds}{ x-y} [/tex]
Да се развие по отсечката от правата
[tex]y=\frac{1}{2}.x-2 ; [/tex]
от [tex]A(0,-2) [/tex]
до[tex] B(4,0)[/tex]

[tex]\frac{x-0}{4-0} = t[/tex] => [tex]x=4.t[/tex]
[tex]\frac{y+2}{0+2} = t[/tex] => [tex]y=2.t-2[/tex]

[tex]y=\frac{1}{2}.x-2[/tex]
[tex]2t.-2=\frac{1}{2}.x-2 => 4.t-4=x-4 =>x=4.t[/tex]

Старите граници за [tex]x[/tex] са [tex][0,4][/tex] , а новите са [tex][0,1][/tex]

[tex]ds=\sqrt{16+4}=2\sqrt{5} [/tex]
[tex]=>2\sqrt{5} \int_{0}^{1} \frac{dt}{4.t+2.t-2}=> \sqrt{5} \int_{0}^{1} \frac{dt}{3.t-1}=>\frac{\sqrt{5}}{3} \int_{0}^{1} \frac{d(3.t-1)}{3.t-1}=>\frac{\sqrt{5}}{6}.ln(2)[/tex]

Отговора на задачата е [tex]\sqrt{5}.ln(2)[/tex]
Къде греша?

PS: Дам намерих си къде ми е грешката, извинявам се.