Регистрирайте сеРегистрирайте се

Задача от || кръг МО 1978 г., Добрич


 
   Форум за математика Форуми -> Математика за 9 клас
Предишната тема :: Следващата тема  
Автор Съобщение
sisoko15
Редовен


Регистриран на: 10 Nov 2008
Мнения: 154

Репутация: 15.1Репутация: 15.1
гласове: 5

МнениеПуснато на: Thu May 28, 2009 2:33 pm    Заглавие: Задача от || кръг МО 1978 г., Добрич

Даден е лъч с начало О и окръжност, която се допира до раменете му в точки А и В. От т. А, успоредно на ОВ е прекаран лъч, който пресича окръжността в т.С. Отсечката ОС пресича окръжността в точка Е, а правите АЕ и ОВ се пресичат в точка К. Докажете, че ОК=КВ.

Мисля, че тази задача е включена в раздел "Метрични зависимости в правоъгълен триъгълник" от сборника на Паскалев за 9. клас.
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Реклама







Пуснато на:     Заглавие: Реклама

Върнете се в началото
ганка симеонова
SUPER VIP


Регистриран на: 10 Jan 2008
Мнения: 5985
Местожителство: софия
Репутация: 618.5Репутация: 618.5Репутация: 618.5
гласове: 298

МнениеПуснато на: Thu May 28, 2009 2:41 pm    Заглавие: Re: Задача от || кръг МО 1978 г., Добрич

sisoko15 написа:
Даден е лъч с начало О и окръжност, която се допира до раменете му в точки А и В. От т. А, успоредно на ОВ е прекаран лъч, който пресича окръжността в т.С. Отсечката ОС пресича окръжността в точка Е, а правите АЕ и ОВ се пресичат в точка К. Докажете, че ОК=КВ.

Мисля, че тази задача е включена в раздел "Метрични зависимости в правоъгълен триъгълник" от сборника на Паскалев за 9. клас.

Лъчът няма рамене Smile
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
ins-
Фен на форума


Регистриран на: 03 Oct 2007
Мнения: 567
Местожителство: Роман, София
Репутация: 56.6
гласове: 28

МнениеПуснато на: Thu May 28, 2009 9:36 pm    Заглавие:

Вероятно под "лъч" с начало О се има в предвид ъгъл.
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
sisoko15
Редовен


Регистриран на: 10 Nov 2008
Мнения: 154

Репутация: 15.1Репутация: 15.1
гласове: 5

МнениеПуснато на: Fri May 29, 2009 2:24 pm    Заглавие:

Знам, че лъч няма рамене. Very Happy Условието е по-долу.

Тогава госпожата ми каза, че ще се реши с подобие на триъгълници.

[tex]\triangle OKE \approx \triangle AKO[/tex]

[tex]\frac{OK}{AK}=\frac{KE}{KO}=\frac{OE}{AO}[/tex]

[tex]=>KO^2=AK.KE (1)[/tex]

[tex]\triangle KBE \approx \triangle KAB[/tex]

[tex]\frac{KB}{KA}=\frac{BE}{AB}=\frac{KE}{KB}[/tex]

[tex]=>KB^2=AK.KE (2)[/tex]

=> от (1) и (2) следва, че [tex]KO=KB[/tex]



untitled1.JPG
 Description:
 Големина на файла:  14.48 KB
 Видяна:  1543 пъти(s)

untitled1.JPG



phpzqW8MeAM.jpg
 Description:
 Големина на файла:  142.03 KB
 Видяна:  1543 пъти(s)

phpzqW8MeAM.jpg


Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
ins-
Фен на форума


Регистриран на: 03 Oct 2007
Мнения: 567
Местожителство: Роман, София
Репутация: 56.6
гласове: 28

МнениеПуснато на: Fri May 29, 2009 3:12 pm    Заглавие:

Само да допълня, че задачата вероятно е публикувана и в стари броеве на сп. "Математика", защото я има в "Сборник задачи за факултативна подготовка" по геометрия /зелен/ от Руси Русев, базиран на задачи от сп. "Математика". В него има и други красиви задачи, но като цяло нищо особено трудно.
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Покажи мнения от преди:   
   Форум за математика Форуми -> Математика за 9 клас Часовете са според зоната GMT + 2 Часа
Страница 1 от 1

 
Идете на:  
Не Можете да пускате нови теми
Не Можете да отговаряте на темите
Не Можете да променяте съобщенията си
Не Можете да изтривате съобщенията си
Не Можете да гласувате в анкети
Може да прикачвате файлове
Може да сваляте файлове от този форум
Copyright © 2005-2020 math10.com.