Регистрирайте сеРегистрирайте се

страни на тъпоъгълен тр-к


 
   Форум за математика Форуми -> Триъгълници
Предишната тема :: Следващата тема  
Автор Съобщение
charlie_eppes
Редовен


Регистриран на: 06 Dec 2007
Мнения: 207

Репутация: 3Репутация: 3Репутация: 3
гласове: 16

МнениеПуснато на: Tue May 26, 2009 2:15 pm    Заглавие: страни на тъпоъгълен тр-к

Да се намерят страните на тр-к АВС по дадени [tex]\angle ACB=120; m_c=\sqrt{\frac{19}{2}}; l_c=\frac{15}{8}[/tex]
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Реклама







Пуснато на:     Заглавие: Реклама

Върнете се в началото
naitsirk
Напреднал


Регистриран на: 03 Jul 2008
Мнения: 295
Местожителство: Казанлък
Репутация: 57.7
гласове: 34

МнениеПуснато на: Tue May 26, 2009 2:54 pm    Заглавие:

от косинусова теорема:
[tex]c^2=a^2+b^2+ab[/tex]
от формулата за ъглополовяща:
[tex]l_c=\frac{2ab}{a+b }.cos60=\frac{ab}{a+b } [/tex]
от формулата за медиана:
[tex]m_{c} ^{2}=\frac{1}{4 }(2a^2+2b^2-c^2) [/tex]
система от 3 уравнения с 3 неизвестни, която не би трябвало да те затрудни Wink
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
mathinvalidnik
Фен на форума


Регистриран на: 04 Jun 2008
Мнения: 577
Местожителство: Вкъщи
Репутация: 43.4Репутация: 43.4Репутация: 43.4Репутация: 43.4
гласове: 20

МнениеПуснато на: Tue May 26, 2009 3:01 pm    Заглавие:

naitsirk написа:
от косинусова теорема:
[tex]c^2=a^2+b^2+ab[/tex] <------ (Ей тука как стана бе меннн) Не е ли [tex]c^2=a^2+b^2+\frac{ab}{2 } [/tex]
от формулата за ъглополовяща:
[tex]l_c=\frac{2ab}{a+b }.cos60=\frac{ab}{a+b } [/tex]
от формулата за медиана:
[tex]m_{c} ^{2}=\frac{1}{4 }(2a^2+2b^2-c^2) [/tex]
система от 3 уравнения с 3 неизвестни, която не би трябвало да те затрудни Wink
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
charlie_eppes
Редовен


Регистриран на: 06 Dec 2007
Мнения: 207

Репутация: 3Репутация: 3Репутация: 3
гласове: 16

МнениеПуснато на: Tue May 26, 2009 3:09 pm    Заглавие:

mathinvalidnik написа:
naitsirk написа:
от косинусова теорема:
[tex]c^2=a^2+b^2+ab[/tex] <------ (Ей тука как стана бе меннн) Не е ли [tex]c^2=a^2+b^2+\frac{ab}{2 } [/tex]
от формулата за ъглополовяща:
[tex]l_c=\frac{2ab}{a+b }.cos60=\frac{ab}{a+b } [/tex]
от формулата за медиана:
[tex]m_{c} ^{2}=\frac{1}{4 }(2a^2+2b^2-c^2) [/tex]
система от 3 уравнения с 3 неизвестни, която не би трябвало да те затрудни Wink

cos ot 120 ти е -1/2 и като го умножиш с минус две дава онова там Smile
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
naitsirk
Напреднал


Регистриран на: 03 Jul 2008
Мнения: 295
Местожителство: Казанлък
Репутация: 57.7
гласове: 34

МнениеПуснато на: Tue May 26, 2009 3:10 pm    Заглавие:

еми косинусовата теорема дето аз съм я учил гласи, че [tex]c^2=a^2+b^2-2ab.cos\gamma [/tex] [tex]\gamma =120[/tex] => [tex]cos\gamma =-\frac{1}{2 } [/tex]
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
mathinvalidnik
Фен на форума


Регистриран на: 04 Jun 2008
Мнения: 577
Местожителство: Вкъщи
Репутация: 43.4Репутация: 43.4Репутация: 43.4Репутация: 43.4
гласове: 20

МнениеПуснато на: Tue May 26, 2009 3:21 pm    Заглавие:

naitsirk написа:
еми косинусовата теорема дето аз съм я учил гласи, че [tex]c^2=a^2+b^2-2ab.cos\gamma [/tex] [tex]\gamma =120[/tex] => [tex]cos\gamma =-\frac{1}{2 } [/tex]


Embarassed
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
naitsirk
Напреднал


Регистриран на: 03 Jul 2008
Мнения: 295
Местожителство: Казанлък
Репутация: 57.7
гласове: 34

МнениеПуснато на: Tue May 26, 2009 7:56 pm    Заглавие:

има грешка в условието! Трябва да е [tex]m_c^2=\frac{\sqrt{19} }{2 } [/tex]. В този случай системата приема вида:
[tex]c^2=a^2+b^2+ab[/tex]
[tex]4m_c ^2=4.\frac{19}{4 }=19=2a^2+2b^2-c^2 [/tex]
[tex]l_c=\frac{15}{8 }=\frac{ab}{a+b } [/tex]
от първото уравнение заместваме [tex]c^2[/tex] във второто и получаваме:
[tex]a^2+b^2-ab-19=0[/tex] прибавяме и вадим [tex]2ab[/tex]
[tex]a^2+2ab+b^2-3ab-19=0[/tex]
[tex](a+b)^2-3ab-19=0[/tex]
от третото уравнение: [tex]ab=\frac{15}{8 }(a+b) [/tex] и заместваме в горното уравнение.
[tex](a+b)^2-\frac{3.15}{8 }(a+b)-19=0 [/tex]
полагаме [tex]a+b=t[/tex] и умножаваме по 8.
[tex]8t^2-45t-152=0[/tex]
[tex]D=83^2[/tex]
[tex]t=\frac{14\pm 83}{16 } [/tex] като положителния корен е [tex]t=a+b=8[/tex].
Заместваме в израза за ъглополовящата и намираме [tex]ab=15[/tex]
Получихме, че:
[tex]a+b=8[/tex]
[tex]ab=15[/tex]
Откъдето намираме [tex]a=3[/tex], [tex] b=5[/tex] или [tex]a=5[/tex], [tex]b=3[/tex]
Заместваме в израза от косинусова теорема и намираме [tex]c=7[/tex]
Smile
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Покажи мнения от преди:   
   Форум за математика Форуми -> Триъгълници Часовете са според зоната GMT + 2 Часа
Страница 1 от 1

 
Идете на:  
Не Можете да пускате нови теми
Не Можете да отговаряте на темите
Не Можете да променяте съобщенията си
Не Можете да изтривате съобщенията си
Не Можете да гласувате в анкети
Може да прикачвате файлове
Може да сваляте файлове от този форум
Copyright © 2005-2020 math10.com.