задача

[geriiiii]

lgxa+logax=logx^1/2a+ logax^1/2+0.5

[Реклама]

[Tony_89]

Предполагам, че това е условието:

log_xa + log_ax = log_(x^1/2)a + log_a(x^1/2) + 0,5

ДС:
|x E (0;1) U (1;+∞)
|a E (0;1) U (1;+∞)

log_xa + log_ax = log_(x^1/2)a + log_a(x^1/2) + 0,5

log_xa + 1/log_xa = (1/(1/2))*log_xa + (1/2)*log_ax + 1/2

log_xa + 1/log_xa = 2*log_xa + (1/2)*(1/log_xa) + 1/2

Нека log_xa = u

u + 1/u = 2*u + 1/(2*u) + 1/2 /*(2*u)
2*u² + 2 = 4*u² + 1 + u
2*u² + u - 1 = 0
u₁ = -1
u₂ = 1/2

log_xa = -1
a = x^-1 = 1/x
log_xa = 1/2
a = x^1/2 = √x
Съответно:
x₁ = 1/a
x₂ = a²