задачка закачка

[Rubysoul]

[tex]x^4-(m-1)x^3+mx^2-(m-1)x+1=0 [/tex] за кои м няма реални корени ?

[Реклама]

[_sssss]

Делим на [tex]x^2[/tex]
[tex]x+\frac{1}{x}=t[/tex]
[tex]t^2 + (1-m)t + m - 2=0 \\ D=(m-3)^2 \ge 0 \\ x + \frac{1}{x}=t_{1,2} \\ x^2 -t_{1,2}x + 1=0 \\ D<0 \Rightarrow t_{1,2}\in(-2;2) \\ \begin{tabular}{|l}f(-2)>0\\f(2)>0\\-2<\frac{m-1}{2}<2\end{tabular}\\ m\in(0;3)[/tex]

[Rubysoul]

И сега ако ми обясниш как реши да тръгнеш по този начин

[naitsirk]

ако се гледаш ще видиш, че коефициентите пред различните степени са симетрични. При този тип уравненията това полагане е стандартно...

[ганка симеонова]

[Rubysoul]

E аз получавам [tex]t^2-(m-1)t+m=0[/tex]

[mathinvalidnik]

[mkmarinov]

Щом сме положили [tex]x+\frac{1}{x}=t[/tex], трябва да се определи ДМ за t.
В този случай [tex]t \in (-\infty ; -2) \cup (2; \infty )[/tex].
Така че не всички решения са D<0 .

[mathinvalidnik]

Какви решения..то се пита кога няма решения,а това няма решение,когато дискриминантата на [tex]t^{2}-(m-1)t+m=0[/tex] е отрицателна.Щом даденото положено уравнение няма решения-логично е и това,в което е полагано и то да няма решения

п.п Мисля,че ДМ на положеното се определяше само когато променливата е тригонометрична функция

[gdimkov]

Всичко зависи от конкретния случай. Ако имаме [tex]-\infty <x<\infty [/tex] и полагаме за удобство x=3y-73, тогава си остава [tex]-\infty <y<\infty [/tex]. Но ако имаме [tex]-12<x<7[/tex], тогава при предишното полагане у ще се мени в други граници.

[mkmarinov]

[quote="mathinvalidnik"]Какви решения..то се пита кога няма решения,а това няма решение,когато дискриминантата на [tex]t^{2}-(m-1)t+m=0[/tex] е отрицателна.[/tex]
Да, но това не са всички случаи. Ако изкараме t=3/2, изходното пак няма да има решение.

[Rusticus Flavius]

(0;4)